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Edição das 00h09min de 3 de setembro de 2010

Relatório 3 de Laboratório de Mecânica (21/08/2008)

1.Objetivos

Nosso objetivo nessa experiência é determinar, primeiramente, a viscosidade de um fluido (no caso, o fluido usado é algum tipo de óleo) a partir de medidas da velocidade limite de corpos esféricos em queda nesse meio. Num momento posterior, faremos uma comparação entre o valor obtido e o valor fornecido, cabendo a nós decidir se são compatíveis ou não.

2.Introdução

A viscosidade pode ser entendida como a resistência a que está sujeita um fluido durante seu escoamento. Assim, diz-se que o óleo é mais viscoso que a água porque ele escoa com mais dificuldade. Além disso, ela muda com a temperatura. O exemplo mais comum é o óleo de cozinha, que fica menos viscoso conforme aumentamos a temperatura (obs: diminuir a viscosidade com o aumento de temperatura não consiste uma regra para todos os fluidos. Os gases, por exemplo, apresentam um comportamento inverso) Para determinarmos a viscosidade do óleo da experiência, faremos uso de uma modelagem para o movimento de uma pequena bolinha de metal no fluido. Identificando todas as forças que atuam na bolinha (figura 1) podemos escrever, pela 2ª Lei de Newton, que (eq.01):

onde é a força peso, o empuxo e a força de atrito que atua na bolinha devido ao fluido. Pela Lei de Stokes, é dado por (eq.02):

onde , e correspondem, respectivamente, à viscosidade do líquido (que queremos encontrar), ao raio da bolinha e à velocidade da mesma. Lembrando das expressões para a força peso e empuxo ( e , respectivamente) e substituindo-as juntamente com (eq.02) em (eq.01), vem (eq.03):

Agora introduziremos uma simplificação: é fato que, quando um corpo se desloca num fluido, há um momento a partir do qual a sua velocidade torna-se constante, e é chamada de velocidade limite ou terminal. Na hipótese da bolinha, deslocando-se no óleo, atingir tal velocidade, a taxa de variação de em (eq.03) é igual a zero. Incluindo essa informação, e lembrando de algumas coisas mais ( e ) podemos finalmente encontrar a expressão para a viscosidade como sendo (eq.04)

3.Procedimento Experimental e Resultados Obtidos

Pela (eq.04), temos quatro grandezas que precisaremos descobrir (,, e ). Vamos começar pelo raio (r). Como utilizamos cinco bolinhas diferentes, obtermos cinco medidas de raio. Estas foram feitas com o auxílio de um micrômetro, onde determinamos o diâmetro. O valor do raio, portanto, é a metade do valor do diâmetro (veja a tabela 1).

Quanto às densidades, foi determinado com a ajuda de um densímetro. Ele marcou . Já para , precisamos medir a massa e o volume correspondente. Como todas as bolinhas são feitas de um mesmo material, não importa o tipo de bolinha escolhida para se fazer o cálculo (obs: esse cálculo de densidade baseou-se na relação ). Tendo por objeto aumentar a precisão na determinação da massa, utilizamos um conjunto de bolinhas ao invés de apenas uma. Obtivemos o valor para a densidade do metal. Em relação à velocidade terminal, o nosso intuito agora é, além de determiná-la para cada bolinha, observar o que acontece com o valor da viscosidade quando mudamos os parâmetros e (teoricamente, a viscosidade é a mesma para o fluido quer utilizemos a bolinha 1 quer utilizemos a bolinha 3). Para a determinação de , fizemos uso de um cronômetro e uma trena acoplada os tubo que continha óleo (figura 2). As marcas ajustáveis permitiram-nos achar o espaço percorrido pela bolinha e com o cronômetro, determinamos o tempo que cada bolinha levou para percorrer essa distância, que fora mantida constante durante toda a experiência. Ora, não precisamos de mais nada para determinar . A tabela 2 mostra os valores de tempo de percurso para cada bolinha.

Com base nessas informações, a velocidade pode ser determinada por (eq.05):

onde é o espaço percorrido e o tempo necessário para percorrê-lo. A tabela 3 contém os valores de velocidade.

Para cada conjunto de valores de velocidade para cada tipo de bolinha, determinamos a média. Os valores “oficiais” de velocidade encontram-se na tabela 4.

Como já dispomos dos valores de e do raio, os utilizaremos para calcular os valores de . E eles se encontram na tabela 5 com as respectivas incertezas.

Vamos observar o comportamento deles em função do raio (figura 3).

Figura 3 – Gráfico da viscosidade em função do raio. Teoricamente, não deveria haver variação de viscosidade. Os possíveis motivos para isso serão discutidos na conclusão.

Bem, obtemos vários valores para a viscosidade. O motivo para isso será comentado na conclusão, juntamente com o valor experimental mais adequado. No início desse relatório, falamos em comparar o resultado com um valor fornecido. Esse valor, entretanto, será obtido por meio de um gráfico da viscosidade em função da temperatura, ou seja, localizaremos nesse gráfico o valor da temperatura ambiente no dia da experiência (~19°C) e o associaremos a um valor de viscosidade. Esse gráfico encontra-se na figura 4.

Figura 4 – Valores da viscosidade em função da temperatura para o caso específico do óleo contido no tubo. Assim, se dispuséssemos de outra “espécie” de óleo, muito provavelmente a curva seria outra.

4.Conclusões