Mudanças entre as edições de "Função Gama de Euler"
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Introduzindo a mudança de variável <math>r = st</math> (que implica em <math> dr=tds </math>) na expressão acima, obtem-se: <br> | Introduzindo a mudança de variável <math>r = st</math> (que implica em <math> dr=tds </math>) na expressão acima, obtem-se: <br> | ||
<math>\int\limits_0^\infty te^{-st}ds = 1 \rightarrow \int\limits_0^\infty e^{-st}ds = \frac{1}{t}\quad(2)</math> <br> | <math>\int\limits_0^\infty te^{-st}ds = 1 \rightarrow \int\limits_0^\infty e^{-st}ds = \frac{1}{t}\quad(2)</math> <br> | ||
| − | Fazendo a derivada da expressão anterior em relação a t (servindo-se da regra de Leibniz para isso, consegue-se: | + | Fazendo a derivada da expressão anterior em relação a t (servindo-se da regra de Leibniz para isso, consegue-se: <br> |
| + | <math> \frac{d}{dt}\let(\int\limits_0^\infty e^{-st}ds = \frac{d}{dt}\left({1}{t}\right) \Rightarrow \int\limits_0^\infty \frac{\patial}{\partial t}\left(e^{-st}ds = -\frac{1}{t^2} \Rightarrow \int\limits_0^\infty se^{-st}ds = frac{1}{t^2}\quad(3)</math> | ||
Edição das 08h49min de 4 de setembro de 2009
Introdução
A Função Gama (também designada por Função 
) foi concebida pelo ilustríssimo físico, astrônomo e matemático suiço Leonhard P. Euler (1707 - 1783) para estender a noção defatorial para números não-naturais.
Construindo a Função Gama
Consideremos o seguinte resultado, que decorre do Cálculo Integral Elementar:
Introduzindo a mudança de variável 
(que implica em 
) na expressão acima, obtem-se:
Fazendo a derivada da expressão anterior em relação a t (servindo-se da regra de Leibniz para isso, consegue-se:
Falhou ao verificar gramática (O executável texvc não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \frac{d}{dt}\let(\int\limits_0^\infty e^{-st}ds = \frac{d}{dt}\left({1}{t}\right) \Rightarrow \int\limits_0^\infty \frac{\patial}{\partial t}\left(e^{-st}ds = -\frac{1}{t^2} \Rightarrow \int\limits_0^\infty se^{-st}ds = frac{1}{t^2}\quad(3)
