Mudanças entre as edições de "Função Gama de Euler"
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<math>\int\limits_0^\infty te^{-st}ds = 1 \rightarrow \int\limits_0^\infty e^{-st}ds = \frac{1}{t}\quad(2)</math> <br> | <math>\int\limits_0^\infty te^{-st}ds = 1 \rightarrow \int\limits_0^\infty e^{-st}ds = \frac{1}{t}\quad(2)</math> <br> | ||
Fazendo a derivada da expressão anterior em relação a t (servindo-se da regra de Leibniz para isso, consegue-se: <br> | Fazendo a derivada da expressão anterior em relação a t (servindo-se da regra de Leibniz para isso, consegue-se: <br> | ||
| − | <math> \frac{d}{dt}\ | + | <math>\frac{d}{dt}\left(\int\limits_0^\infty e^{-st}ds = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{t}\right) \Rightarrow \int\limits_0^\infty \frac{\partial}{\partial t}\left(e^{-st}ds\right) = -\frac{1}{t^2} \Rightarrow \int\limits_0^\infty se^{-st}ds = frac{1}{t^2}\quad(3)</math> |
Edição das 08h51min de 4 de setembro de 2009
Introdução
A Função Gama (também designada por Função 
) foi concebida pelo ilustríssimo físico, astrônomo e matemático suiço Leonhard P. Euler (1707 - 1783) para estender a noção defatorial para números não-naturais.
Construindo a Função Gama
Consideremos o seguinte resultado, que decorre do Cálculo Integral Elementar:
Introduzindo a mudança de variável 
(que implica em 
) na expressão acima, obtem-se:
Fazendo a derivada da expressão anterior em relação a t (servindo-se da regra de Leibniz para isso, consegue-se:
Falhou ao verificar gramática (O executável texvc não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): \frac{d}{dt}\left(\int\limits_0^\infty e^{-st}ds = \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{t}\right) \Rightarrow \int\limits_0^\infty \frac{\partial}{\partial t}\left(e^{-st}ds\right) = -\frac{1}{t^2} \Rightarrow \int\limits_0^\infty se^{-st}ds = frac{1}{t^2}\quad(3)
