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Quanto às densidades, <math>\rho_{fluido}</math> foi determinado com a ajuda de um densímetro. Ele marcou <math>0,883 \frac{g}{cm^{3}}</math>. Já para <math>\rho_{metal}</math>, precisamos medir a massa e o volume correspondente. Como todas as bolinhas são feitas de um mesmo material, não importa o tipo de bolinha escolhida para se fazer o cálculo (obs: esse cálculo de densidade baseou-se na relação <math>\rho=\frac{m}{V}</math> ). Tendo por objeto aumentar a precisão na determinação da massa, utilizamos um conjunto de bolinhas ao invés de apenas uma. Obtivemos o valor <math>7,82 \frac{g}{cm^{3}}</math> para a densidade do metal. | Quanto às densidades, <math>\rho_{fluido}</math> foi determinado com a ajuda de um densímetro. Ele marcou <math>0,883 \frac{g}{cm^{3}}</math>. Já para <math>\rho_{metal}</math>, precisamos medir a massa e o volume correspondente. Como todas as bolinhas são feitas de um mesmo material, não importa o tipo de bolinha escolhida para se fazer o cálculo (obs: esse cálculo de densidade baseou-se na relação <math>\rho=\frac{m}{V}</math> ). Tendo por objeto aumentar a precisão na determinação da massa, utilizamos um conjunto de bolinhas ao invés de apenas uma. Obtivemos o valor <math>7,82 \frac{g}{cm^{3}}</math> para a densidade do metal. | ||
| − | Em relação à velocidade terminal, o nosso intuito agora é, além de determiná-la para cada bolinha, observar o que acontece com o valor da viscosidade quando mudamos os parâmetros | + | Em relação à velocidade terminal, o nosso intuito agora é, além de determiná-la para cada bolinha, observar o que acontece com o valor da viscosidade quando mudamos os parâmetros <math>r</math> e <math>v_{terminal}</math> (teoricamente, a viscosidade é a mesma para o fluido quer utilizemos a bolinha 1 quer utilizemos a bolinha 3). |
| − | Para a determinação de | + | Para a determinação de <math>v_{terminal}</math>, fizemos uso de um cronômetro e uma trena acoplada os tubo que continha óleo (figura 2). As marcas ajustáveis permitiram-nos achar o espaço percorrido pela bolinha e com o cronômetro, determinamos o tempo que cada bolinha levou para percorrer essa distância, que fora mantida constante durante toda a experiência. Ora, não precisamos de mais nada para determinar <math>v_{terminal}</math>. A tabela 2 mostra os valores de tempo de percurso para cada bolinha. |
| + | <center><h5>'''Tabela 2''' - Tempo de percurso para as bolinhas</h5></center> | ||
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| − | Bolinha / | + | {| border=6 |
| − | A 7,31 7,34 7,22 7,21 7,25 7,16 7,31 7,15 7,19 7,06 | + | |----- |
| − | B 4,66 4,63 4,66 4,66 4,62 4,56 4,63 4,75 4,69 4,81 | + | | <center> '''Bolinha/tempo '''</center>||<center>''' 1 '''</center>|| <center>'''2 '''</center>||<center> '''3 '''</center>||<center> '''4''' </center>|| <center>'''5'''</center> || <center>'''6'''</center>|| <center>'''7'''</center>|| <center>'''8'''</center>|| <center>'''9'''</center>|| <center>'''10'''</center> |
| − | C 2,40 2,35 2,40 2,40 2,41 2,34 2,47 2,44 2,41 2,38 | + | |----- |
| − | D 1,87 1,91 1,97 1,88 1,91 1,94 1,97 1,91 1,87 1,81 | + | |<center>'''A'''<center>||7,31||7,34||7,22||7,21||7,25||7,16||7,31||7,15||7,19||7,06 |
| − | E 1,60 1,43 1,56 1,50 1,50 1,47 1,53 1,53 1,53 1,50 | + | |----- |
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| + | |<center>'''C'''<center>||2,40||2,35||2,40||2,40||2,41||2,34||2,47||2,44||2,41||2,38 | ||
| + | |----- | ||
| + | |<center>'''D'''<center>||1,87||1,91||1,97||1,88||1,91||1,94||1,97||1,91||1,87||1,81 | ||
| + | |----- | ||
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Edição das 17h24min de 2 de setembro de 2010
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Relatório 3 de Laboratório de Mecânica (21/08/2008)
1.Objetivos
Nosso objetivo nessa experiência é determinar, primeiramente, a viscosidade de um fluido (no caso, o fluido usado é algum tipo de óleo). Num momento posterior, faremos uma comparação entre o valor obtido e o valor fornecido, cabendo a nós decidir se são compatíveis ou não.
2.Introdução
A viscosidade pode ser entendida como a resistência a que está sujeita um fluido durante seu escoamento. Assim, diz-se que o óleo é mais viscoso que a água porque ele escoa com mais dificuldade. Além disso, ela muda com a temperatura. O exemplo mais comum é o óleo de cozinha, que fica menos viscoso conforme aumentamos a temperatura (obs: diminuir a viscosidade com o aumento de temperatura não consiste uma regra para todos os fluidos. Os gases, por exemplo, apresentam um comportamento inverso) Para determinarmos a viscosidade do óleo da experiência, faremos uso de uma modelagem para o movimento de uma pequena bolinha de metal no fluido. Identificando todas as forças que atuam na bolinha (figura 1) podemos escrever, pela 2ª Lei de Newton, que (eq.01):
onde 
é a força peso, 
o empuxo e 
a força de atrito que atua na bolinha devido ao fluido. Pela Lei de Stokes, 
é dado por (eq.02):
onde 
, 
e 
correspondem, respectivamente, à viscosidade do líquido (que queremos encontrar), ao raio da bolinha e à velocidade da mesma. Lembrando das expressões para a força peso e empuxo ( 
e 
, respectivamente) e substituindo-as juntamente com (eq.02) em (eq.01), vem (eq.03):
Agora introduziremos uma simplificação: é fato que, quando um corpo se desloca num fluido, há um momento a partir do qual a sua velocidade torna-se constante, e é chamada de velocidade limite ou terminal. Na hipótese da bolinha, deslocando-se no óleo, atingir tal velocidade, a taxa de variação de em (eq.03) é igual a zero. Incluindo essa informação, e lembrando de algumas coisas mais ( 
e 
) podemos finalmente encontrar a expressão para a viscosidade como sendo (eq.04)
3.Procedimento Experimental e Resultados Obtidos
Pela (eq.04), temos quatro grandezas que precisaremos descobrir (,
, 
e 
). Vamos começar pelo raio (r). Como utilizamos cinco bolinhas diferentes, obtermos cinco medidas de raio. Estas foram feitas com o auxílio de um micrômetro, onde determinamos o diâmetro. O valor do raio, portanto, é a metade do valor do diâmetro (veja a tabela 1).
Tabela 1 - Dados obtidos
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| Diâmentro (mm) | 2,493 | 3,180 | 4,755 | 5,491 | 6,355 |
| 1,247 | 1,590 | 2,378 | 2,746 | 3,178 |
Quanto às densidades, foi determinado com a ajuda de um densímetro. Ele marcou 
. Já para , precisamos medir a massa e o volume correspondente. Como todas as bolinhas são feitas de um mesmo material, não importa o tipo de bolinha escolhida para se fazer o cálculo (obs: esse cálculo de densidade baseou-se na relação 
). Tendo por objeto aumentar a precisão na determinação da massa, utilizamos um conjunto de bolinhas ao invés de apenas uma. Obtivemos o valor 
para a densidade do metal.
Em relação à velocidade terminal, o nosso intuito agora é, além de determiná-la para cada bolinha, observar o que acontece com o valor da viscosidade quando mudamos os parâmetros e (teoricamente, a viscosidade é a mesma para o fluido quer utilizemos a bolinha 1 quer utilizemos a bolinha 3).
Para a determinação de , fizemos uso de um cronômetro e uma trena acoplada os tubo que continha óleo (figura 2). As marcas ajustáveis permitiram-nos achar o espaço percorrido pela bolinha e com o cronômetro, determinamos o tempo que cada bolinha levou para percorrer essa distância, que fora mantida constante durante toda a experiência. Ora, não precisamos de mais nada para determinar . A tabela 2 mostra os valores de tempo de percurso para cada bolinha.
Tabela 2 - Tempo de percurso para as bolinhas
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| 7,31 | 7,34 | 7,22 | 7,21 | 7,25 | 7,16 | 7,31 | 7,15 | 7,19 | 7,06 | |
| <center>B<center> | 4,66 | 4,63 | 4,66 | 4,66 | 4,62 | 4,56 | 4,63 | 4,75 | 4,69 | 4,81 |
| <center>C<center> | 2,40 | 2,35 | 2,40 | 2,40 | 2,41 | 2,34 | 2,47 | 2,44 | 2,41 | 2,38 |
| <center>D<center> | 1,87 | 1,91 | 1,97 | 1,88 | 1,91 | 1,94 | 1,97 | 1,91 | 1,87 | 1,81 |
| <center>E<center> | 1,60 | 1,43 | 1,56 | 1,50 | 1,50 | 1,47 | 1,53 | 1,53 | 1,53 | 1,50 |
</div>
Com base nessas informações, a velocidade pode ser determinada por:
(5),
onde é o espaço percorrido e o tempo necessário para percorrê-lo. A tabela 3 contém os valores de velocidade.
Bolinha / v(cm/s)
A 5,47 5,45 5,54 5,55 5,52 5,59 5,47 5,59 5,56 5,67
B 8,58 8,64 8,58 8,58 8,66 8,77 8,64 8,42 8,53 8,32
C 16,67 17,02 16,67 16,67 16,60 17,09 16,19 16,39 16,60 16,81
D 21,39 20,94 20,30 21,28 20,94 20,62 20,30 20,94 21,39 22,10
E 25,00 27,97 25,64 26,67 26,67 27,21 26,14 26,14 26,14 26,67
Para cada conjunto de valores de velocidade para cada tipo de bolinha, determinamos a média. Os valores “oficiais” de velocidade encontram-se na tabela 4.
Bolinha Velocidade média (cm/s)
A 1,26
B 1,34
C 1,91
D 2,28
E 2,79
Como já dispomos dos valores de e do raio, os utilizaremos para calcular os valores de . E eles se encontram na tabela 5 com as respectivas incertezas.
Bolinha raio(cm) velocidade média(cm/s) g/cm.s)
A 0,1247 5,54 4,23
B 0,159 8,57 4,45
C 0,2378 16,67 5,11
D 0,2746 21,02 5,41
E 0,3178 26,43 5,76
Vamos observar o comportamento deles em função do raio (figura 3).
Figura 3 – Gráfico da viscosidade em função do raio. Teoricamente, não deveria haver variação de viscosidade. Os possíveis motivos para isso serão discutidos na conclusão.
Bem, obtemos vários valores para a viscosidade. O motivo para isso será comentado na conclusão, juntamente com o valor experimental mais adequado. No início desse relatório, falamos em comparar o resultado com um valor fornecido. Esse valor, entretanto, será obtido por meio de um gráfico da viscosidade em função da temperatura, ou seja, localizaremos nesse gráfico o valor da temperatura ambiente no dia da experiência (~19°C) e o associaremos a um valor de viscosidade. Esse gráfico encontra-se na figura 4.
Figura 4 – Valores da viscosidade em função da temperatura para o caso específico do óleo contido no tubo. Assim, se dispuséssemos de outra “espécie” de óleo, muito provavelmente a curva seria outra.
