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<math> T = \frac{2\pi}{\omega}</math> | <math> T = \frac{2\pi}{\omega}</math> | ||
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| + | O movimento do pêndulo é governado pela equação diferencial ordinária abaixo: | ||
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| + | <math> \frac{d^{2} \theta }{dt{2}} - \frac{g}{l} sen(\theta) = 0 </math> | ||
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| + | Onde g é a aceleração da gravidade local e l é o comprimento do fio que sustenta o pêndulo. Para ângulos pequenos, podemos utilizar a relação: | ||
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| + | <math> sen(\theta) \cong \theta </math> | ||
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| + | Para obter a relação: | ||
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| + | <math> \frac{d^{2} \theta }{dt{2}} - \frac{g}{l} \theta = 0 </math> | ||
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| + | Que tem solução simples. A solução da equação acima é dada por: | ||
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| + | <math> \theta (t) = A sen(\sqrt{\frac{g}{l}}t) </math> | ||
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| + | Assim, o período do pêndulo pode ser calculado, pois para um período T, o argumento da função seno se desloca em 2π: | ||
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| + | <math> \sqrt{\frac{g}{l}}T = 2 \pi </math> | ||
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| + | <math> T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} </math> | ||
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Categoria:[https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica Física] | Categoria:[https://pt.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica Física] | ||
Edição das 14h24min de 30 de outubro de 2014
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Grupo Joinha
Integrantes
Danilo Vieira, Fernanda Alexandrina, Gabriela Barcellos, Roberta Parra, Victor Dias. Estudantes da graduação em Licenciatura em Física do Instituto de Física da Universidade de São Paulo e alunos da Disciplina de Tecnologias da Informação e Comunicação no Ensino de Física, e nossa página trata sobre o conceito de Período na Física.
Período
Baseado na página da Wikipédia Período (física)
movimento periódico
Na área de Física, é chamado de período a duração de um ciclo em um evento repetitivo, ou seja o tempo que demora para que um determinado evento ocorra.
Por exemplo, em um relógio de pêndulo, o período do pêndulo é determinado pelo tempo que este leva para realizar o movimento de ida e de volta. Nota-se que, depois deste período, o pêndulo fará o mesmo movimento novamente, ou seja, se repetirá.
O período é usualmente representado pela letra T. O inverso do período é chamado de frequência.
Ou seja:
Onde:
T = período f = frequência 1 = tempo necessário para se completar uma oscilação
No Sistema internacional de unidades (SI), o período é medido em segundos[s]
Aplicações do Conceito de Período
Movimento Circular
O período de um corpo em um movimento circular e uniforme (onde o módulo da velocidade do corpo permanece invariante) é o tempo necessário para que um corpo percorra todo o comprimento do círculo sobre o qual este se move. Sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio R é dado por C = 2πR. Assim, se v é a velocidade do corpo, o período é simplesmente:
Dividindo a equação acima pelo raio R, obtemos a relação:
.
Mas, como sabemos, a velocidade v é dada por:
Onde ΔS e Δt representam a variação da posição e do tempo de um corpo num dado movimento uniforme, temos que:
.
Se notarmos que o comprimento de um arco de circunferência divido pelo raio R da mesma é a definição de ângulo em radianos, é natural representar:
Com Δθ representando agora a variação angular de posição do corpo. Dessa forma, obtemos:
E para um ângulo total Δθ = 2π temos finalmente o período T dado por:
O Movimento do Pêndulo
O movimento do pêndulo é governado pela equação diferencial ordinária abaixo:
Onde g é a aceleração da gravidade local e l é o comprimento do fio que sustenta o pêndulo. Para ângulos pequenos, podemos utilizar a relação:
Para obter a relação:
Que tem solução simples. A solução da equação acima é dada por:
Assim, o período do pêndulo pode ser calculado, pois para um período T, o argumento da função seno se desloca em 2π:
Categoria:Física
