Mudanças entre as edições de "Função Gama de Euler"
De Stoa
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| − | A ''Função Gama'' (também designada por ''Função'' <math>\Gamma</math>) foi concebida pelo ilustríssimo físico, astrônomo e matemático suiço Leonhard P. [http://pt.wikipedia.ofg/wiki/Leonhard_Euler Euler] (1707 - 1783) para | + | A ''Função Gama'' (também designada por ''Função'' <math>\Gamma</math>) foi concebida pelo ilustríssimo físico, astrônomo e matemático suiço Leonhard P. [http://pt.wikipedia.ofg/wiki/Leonhard_Euler Euler] (1707 - 1783) para estender a noção de[http://pt.wikipedia.org/wiki/Fatorial fatorial] para números não-naturais. |
[[Arquivo:Euler.jpg|200px|thumb|right| O físico e matemático suiço Leonhard P. Euler.]]. | [[Arquivo:Euler.jpg|200px|thumb|right| O físico e matemático suiço Leonhard P. Euler.]]. | ||
==Construindo a Função Gama== | ==Construindo a Função Gama== | ||
Consideremos o seguinte resultado, que decorre do Cálculo Integral Elementar:<br> | Consideremos o seguinte resultado, que decorre do Cálculo Integral Elementar:<br> | ||
| − | <math>\int\limits_0^\infty e^{-r}dr = -e^{-r}\Bigg|_0^\infty = 1</math> <br> | + | <math>\int\limits_0^\infty e^{-r}dr = -e^{-r}\Bigg|_0^\infty = 1\quad(1)</math> <br> |
Introduzindo a mudança de variável <math>r = st</math> (que implica em <math> dr=tds </math>) na expressão acima, obtem-se: <br> | Introduzindo a mudança de variável <math>r = st</math> (que implica em <math> dr=tds </math>) na expressão acima, obtem-se: <br> | ||
| − | <math>\int\limits_0^\infty te^{-st}ds = 1 \rightarrow \int\limits_0^\infty e^{-st}ds = \frac{1}{t}</math> <br> | + | <math>\int\limits_0^\infty te^{-st}ds = 1 \rightarrow \int\limits_0^\infty e^{-st}ds = \frac{1}{t}\quad(2)</math> <br> |
Fazendo a derivada da expressão anterior em relação a t (servindo-se da regra de Leibniz para isso, consegue-se: | Fazendo a derivada da expressão anterior em relação a t (servindo-se da regra de Leibniz para isso, consegue-se: | ||
Edição das 08h43min de 4 de setembro de 2009
Introdução
A Função Gama (também designada por Função 
) foi concebida pelo ilustríssimo físico, astrônomo e matemático suiço Leonhard P. Euler (1707 - 1783) para estender a noção defatorial para números não-naturais.
Construindo a Função Gama
Consideremos o seguinte resultado, que decorre do Cálculo Integral Elementar:
Introduzindo a mudança de variável 
(que implica em 
) na expressão acima, obtem-se:
Fazendo a derivada da expressão anterior em relação a t (servindo-se da regra de Leibniz para isso, consegue-se:
