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Edição das 01h00min de 3 de setembro de 2010

Relatório 3 de Laboratório de Mecânica (21/08/2008)

1.Objetivos

Nosso objetivo nessa experiência é determinar, primeiramente, a viscosidade de um fluido (no caso, o fluido usado é algum tipo de óleo) a partir de medidas da velocidade limite de corpos esféricos em queda nesse meio. Num momento posterior, faremos uma comparação entre o valor obtido e o valor fornecido, cabendo a nós decidir se são compatíveis ou não.

2.Introdução

A viscosidade pode ser entendida como a resistência a que está sujeita um fluido durante seu escoamento. Assim, diz-se que o óleo é mais viscoso que a água porque ele escoa com mais dificuldade. Além disso, ela muda com a temperatura. O exemplo mais comum é o óleo de cozinha, que fica menos viscoso conforme aumentamos a temperatura (obs: diminuir a viscosidade com o aumento de temperatura não consiste uma regra para todos os fluidos. Os gases, por exemplo, apresentam um comportamento inverso)

figura 1

onde é a força peso, o empuxo e a força de atrito que atua na bolinha devido ao fluido. Pela Lei de Stokes, é dado por (eq.02):

onde , e correspondem, respectivamente, à viscosidade do líquido (que queremos encontrar), ao raio da bolinha e à velocidade da mesma. Lembrando das expressões para a força peso e empuxo ( e , respectivamente) e substituindo-as juntamente com (eq.02) em (eq.01), vem (eq.03):

Agora introduziremos uma simplificação: é fato que, quando um corpo se desloca num fluido, há um momento a partir do qual a sua velocidade torna-se constante, e é chamada de velocidade limite ou terminal. Na hipótese da bolinha, deslocando-se no óleo, atingir tal velocidade, a taxa de variação de em (eq.03) é igual a zero. Incluindo essa informação, e lembrando de algumas coisas mais ( e ) podemos finalmente encontrar a expressão para a viscosidade como sendo (eq.04)

3.Procedimento Experimental e Resultados Obtidos

Pela (eq.04), temos quatro grandezas que precisaremos descobrir (,, e ). Vamos começar pelo raio (r). Como utilizamos cinco bolinhas diferentes, obtermos cinco medidas de raio. Estas foram feitas com o auxílio de um micrômetro, onde determinamos o diâmetro. O valor do raio, portanto, é a metade do valor do diâmetro (veja a tabela 1).

Quanto às densidades, foi determinado com a ajuda de um densímetro. Ele marcou . Já para , precisamos medir a massa e o volume correspondente. Como todas as bolinhas são feitas de um mesmo material, não importa o tipo de bolinha escolhida para se fazer o cálculo (obs: esse cálculo de densidade baseou-se na relação ). Tendo por objeto aumentar a precisão na determinação da massa, utilizamos um conjunto de bolinhas ao invés de apenas uma. Obtivemos o valor para a densidade do metal. Em relação à velocidade terminal, o nosso intuito agora é, além de determiná-la para cada bolinha, observar o que acontece com o valor da viscosidade quando mudamos os parâmetros e (teoricamente, a viscosidade é a mesma para o fluido quer utilizemos a bolinha 1 quer utilizemos a bolinha 3). Para a determinação de , fizemos uso de um cronômetro e uma trena acoplada os tubo que continha óleo (figura 2). As marcas ajustáveis permitiram-nos achar o espaço percorrido pela bolinha e com o cronômetro, determinamos o tempo que cada bolinha levou para percorrer essa distância, que fora mantida constante durante toda a experiência. Ora, não precisamos de mais nada para determinar . A tabela 2 mostra os valores de tempo de percurso para cada bolinha.

figura 2

Com base nessas informações, a velocidade pode ser determinada por (eq.05):

onde é o espaço percorrido e o tempo necessário para percorrê-lo. A tabela 3 contém os valores de velocidade.

Para cada conjunto de valores de velocidade para cada tipo de bolinha, determinamos a média. Os valores “oficiais” de velocidade encontram-se na tabela 4.

Como já dispomos dos valores de e do raio, os utilizaremos para calcular os valores de . E eles se encontram na tabela 5 com as respectivas incertezas.

Vamos observar o comportamento deles em função do raio (figura 3).

figura 3– Gráfico da viscosidade em função do raio. Teoricamente, não deveria haver variação de viscosidade. Os possíveis motivos para isso serão discutidos na conclusão.

Bem, obtemos vários valores para a viscosidade. O motivo para isso será comentado na conclusão, juntamente com o valor experimental mais adequado. No início desse relatório, falamos em comparar o resultado com um valor fornecido. Esse valor, entretanto, será obtido por meio de um gráfico da viscosidade em função da temperatura, ou seja, localizaremos nesse gráfico o valor da temperatura ambiente no dia da experiência (~19°C) e o associaremos a um valor de viscosidade. Esse gráfico encontra-se na figura 4.

Figura 4 – Valores da viscosidade em função da temperatura para o caso específico do óleo contido no tubo. Assim, se dispuséssemos de outra “espécie” de óleo, muito provavelmente a curva seria outra.

4.Conclusões