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Edição das 23h20min de 10 de setembro de 2011

Resumo

Realizamos uma investigação acerca das radiações de raios X , utilizando um difratômetro automatizado que nos fornecia espectros de intensidade por ângulo de detecção do espalhamento dessas radiações. Neste equipamento, um feixe de elétrons era acelerado em direção a um alvo de Molibdênio (Mo) e durante o processo ocorria emissão de espectro de radiação com energias da ordem de keV. Verificamos que para uma energia menor que a energia de ionização do alvo de Mo, o espectro apresentava-se contínuo, porém para energias maiores que esta, o espectro apresentava picos, o que nos levou a concluir que o espectro era formado pela superposição de dois tipos de radiação: uma devido à desaceleração dos elétrons ao se aproximarem do alvo de Mo e outra devido à interação destes elétrons com os átomos de Mo (ionização), aqui chamadas de K _α e K _β . Também conseguimos, através de um filtro de Zircônio, polarizar esta radiação fazendo com que só o atravessasse a radiação K _α . Esta polarização só foi possível pelo fato da energia de ionização de nosso polarizador (Zr) possuir um valor entre as energias de K _α e K _β . Finalmente, utilizando a radiação polarizada, estudamos a difração num alvo de monocristal de NaCl, desvendando sua geometria molecular.

Introdução - Raios X

Os raios X são radiações eletromagnéticas com comprimento de onda menor que aproximadamente 1,0 Å e apresentam propriedades típicas de ondas como polarização, interferência e difração, da mesma forma que todas as outras radiações eletromagnéticas, sendo que algumas destas propriedades serão verificadas neste experimento.

Para interpretar os processos aqui estudados, é necessário supor que cada elétron envolvido espalha um quantum completo de radiação (fóton), que interage com a matéria, mas também é necessário o uso da teoria ondulatória da radiação para interpretar os fenômenos de interferência e difração e polarização. Daí a importância deste experimento: devemos supor um caráter dual da radiação eletromagnético, que marcou definitivamente a transição da Física Clássica para a Física Moderna.

Este experimento foi realizado em três etapas, que foram analisadas separadamente.

Etapa 1 - Análise do espectro de emissão de um tubo de Raios X

Nesta etapa, fizemos incidir elétrons "arrancados" de um circuito por uma ddp aplicada contra uma chapa de Molibdênio. Ao alcançarem a chapa de molibdênio, os elétrons emitiram radiação que era direcionada para um alvo de cristal de cloreto de sódio (NaCl), onde ocorria difração e emissão de um espectro que foi analisado sob diversos parâmetros: a ddp utilizada para arrancar os elétrons do circuito, a corrente no circuito e o ângulo de espalhamento.

Verificamos que o espectro emitido poderia ser explicado como uma superposição de um espectro contínuo que depende apenas da energia dos elétrons do feixe e é oriundo da desaceleração dos elétrons ao se aproximarem do alvo de Mo, e um espectro discreto que é característico do elemento utilizado como alvo, no presente caso, o Molibdênio. Este espectro discreto que apresentou dois picos bem definidos, aqui chamados de K _α e K _β , é emitido quando os elétrons do feixe transferem energia suficiente para ionizar elétrons da camada K do Mo, formando espaços vazios que logo são preenchidos por elétrons das camadas L e M. Os fótons emitidos pelos elétrons que executam este tipo de transição possuem energia na ordem de KeV, portanto, na freqüência de raio-x, que era detectada por nosso equipamento. Nesta etapa estimamos os valores de energia e comprimento de onda de K _α e K _β , através da aplicação da Lei de Bragg e discutimos os efeitos da ddp e da corrente nos espectros.

Descrição experimental

O equipamento utilizado foi um tubo de raio-x automatizado, modelo Roentingengerat- X-Ray Aparatus (fig. \ref{fig:arranjo1}), formado por um circuito com filamento de tungstênio no qual se formava um nuvem eletrônica quando percorrido por uma corrente elétrica i, uma chapa de Molibdênio (Mo) carregada positivamente, um anteparo de cristal (NaCl) e um detector de raios X.

http://wiki.stoa.usp.br/Arquivo:Foto-0129.jpg

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Para que os elétrons do filamento de tungstênio fossem arrancados em direção à chapa, foi imposta uma ddp entre o circuito e a chapa, conforme o esquema ilustrado pela figura \ref{fig:arranjo2}.

\begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=0.95\columnwidth]{esquema-difratometro.JPG} \caption{Esquema do tubo emissor de raios X e do difratômetro.} \label{fig:arranjo2} \end{figure}

O equipamento realizava a contagem de fótons incidentes em seu detector para um determinado ângulo $ \theta $ de espalhamento do feixe de raios X pelo cristal de NaCl, por unidade de tempo. A interface deste equipamento possibilitava ajustes: nos ângulos de medição entre a direção do feixe incidente e o feixe espalhado; no intervalo de contagem para cada ângulo; na diferença de potencial (ddp) aplicada entre o circuito (filamento) e a chapa de tungstênio; e na corrente (i) do circuito.

O equipamento fornecia o número de contagens por segundo, relativa aos fótons que eram espalhados para cada ângulo. Vale ressaltar que o número fornecido pelo equipamento (contagen de fótons) era proporcional e não idêntico ao número de fótons que chegavam ao detector num intervalo de tempo de um segundo, para cada ângulo $ \theta $.

Realizamos a tomada de dados para 4 condições iniciais diferentes, todas controladas automaticamente por nosso equipamento, formando 4 espectros, conforme a tabela \ref{tab:tabelaEspectros}:

Lista de condições iniciais para tomada dos espectros.

Vale ressaltar que o cristal de NaCl utilizado no equipamento tratava-se de um monocristal, ou seja, sua estrutura molecular era alinhada de modo a evitar o aparecimento de halos de difração que dificultassem a análise de seu espectro.

Resultados

O equipamento nos forneceu os resultados constantes na tabela A, em anexo, ou seja, intensidade (contagem de fótons por segundo) para cada ângulo de difração, em cada uma das condições iniciais descritas na tabela \ref{tab:tabelaEspectros}, para as quais construímos o gráfico I x $\theta$ (fig. \ref{fig:todosEspectrosXangulo}),e aplicando a relação de Bragg:

onde \textit{d} era a distância entre os planos atômicos do NaCl, cujo valor tabelado é $ d = 2,8 Å $, pudemos relacionar o ângulo de espalhamento com o comprimento de onda da radiação, construindo o gráfico I x $\lambda$ (fig. \ref{fig:todosEspectrosXlambda}) e finalmente aplicando a relação de Einstein:

pudemos relacionar o comprimento de onda com a energia da radiação, tornando possível a construção do gráfico I x E (fig. \ref{fig:todosEspectrosXenergia}).

\begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=0.95\columnwidth]{todosEspectrosXangulo.JPG} \caption{Intensidade em função do ângulo.} \label{fig:todosEspectrosXangulo} \end{figure}

\begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=0.95\columnwidth]{todosEspectrosXlambda.JPG} \caption{Intensidade em função do comprimento de onda.} \label{fig:todosEspectrosXlambda} \end{figure}

\begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=0.95\columnwidth]{todosEspectrosXenergia.JPG} \caption{Intensidade em função da energia.} \label{fig:todosEspectrosXenergia} \end{figure}

A incerteza na intensidade foi obtida através da aplicação, ponto a ponto, da fórmula $$ \sigma = \dfrac{\sqrt{I.t}}{t} $$ onde I é a intensidade(contagem por segundo) medida pelo detector e t é o tempo que o aparelho mediu a intensidade em cada ângulo de espalhamento. Percebemos que quanto menor o tempo de medição, maior é a incerteza estatística, por isso o espectro 1 apresenta maior incerteza.

Analisando os gráficos, supomos a sobreposição de 2 tipos de curva: uma curva contínua devido a emissão de fótons pela desaceleração dos elétrons emitidos pelo filamento de tungstênio ao se aproximarem da chapa de Molibdênio (radiação de Bremsstrahlung) e outra curva discreta (com picos) devido a interação destes elétrons com os átomos de Mo, ocasionando, dependendo da energia destes elétrons, a emissão de radiações aqui denominadas K _α e K _β . Estes picos, conforme os gráficos demonstram, ocorreram para os valores da tabela \ref{tab:tabelaPicos}.

Valores dos picos K _α e K _β com base nos gráficos das figuras \ref{fig:todosEspectrosXlambda} e \ref{fig:todosEspectrosXenergia}.}

Vale ressaltar que a parte dessa radiação que foi emitida pela interação com a chapa de Molibdênio pode ser explicada como fruto da transição de elétrons da camada L para a camada K e da camada M para a camada K dos átomos de Mo, obedecendo a regra de transição eletrônica de Pauli. Quando os elétrons incidentes na chapa de Mo forneciam energia suficiente para os elétrons da camada K destes átomos vencerem o potencial que os mantinham presos à eletrosfera, elétrons de camadas superiores (L e M) realizavam a transição para ocupar os elétrons retirados da camada K. Como há diferença energética entre estas camadas, ao efetuar a transição os elétrons emitem um quantum de energia (fóton) com comprimento de onda na ordem de grandeza da radiação chamada de raios X, conforme o esquema ilustrativo da figura \ref{fig:diagrama_energetico}.

\begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=0.95\columnwidth]{diagrama_energetico.JPG} \caption{Diagrama energético - emissão de $K _α e $K _β pelo átomo de Molibidênio.} \label{fig:diagrama_energetico} \end{figure}

A radiação emitida pela chapa de Mo (raio X) era então composta por radiação do tipo K _α e do tipo K _β , cada uma carregando uma quantidade definida de energia dada pela diferença entre as energias das camadas L e K e M e K, respectivamente.

Outro fato observado nestes espectros é a existência de um valor mínimo de comprimento de onda que dependia da ddp entre a chapa de Mo e o circuito, ou seja, da energia dos elétrons incidentes na placa de Mo.

Comparando os espectros obtidos para a mesma ddp (espectro 1 e 4, com $35~keV$), notamos que ambos apresentam o mesmo valor para o mínimo comprimento de onda, e este valor era diferente dos outros espectros, com ddp diferentes ($20~keV$ e $27~keV$).

A teoria eletromagnética clássica não pode explicar esse fato, pois não haveria razão para que ondas com comprimento de onda menor do que os observados não fossem emitidos pelo alvo, pois ali não há uma relação explícita entre energia e comprimento de onda (ou seja, entre partícula e onda). Porém, ao encararmos os raios-x como fótons o processo torna-se elementar.

Um elétron com energia cinética K (dada pela ddp a que foi submetido) é desacelerado pela interação com o núcleo pesado dos átomos de Mo e a energia que ele perde aparece na forma de fótons de raios X. A massa do núcleo de Mo é tão grande comparada à massa do elétron, que a energia que ele adquire após a interação pode ser desprezada. Então, sendo K' a energia cinética do elétron após a colisão, a energia do fóton emitido será:

O fóton com menor energia, ou maior comprimento de onda, seria emitido quando o elétron incidente perdesse toda sua energia cinética, ou seja, K'=0, de forma que

Em nosso caso (espectros 1 e 4), K = 35 KeV, logo:

O valor de $ \lambda_{min} $ para os espectros 1 e 4 (com mesma ddp) obtido analisando o gráfico da figura \ref{fig:todosEspectrosXlambda} foi $0,033(2)~nm$, sendo, portanto, compatível com o resultado previsto pelos cálculos acima apresentados.

Efetuando a comparação entre espectros obtidos com a mesma corrente no circuito e diferentes ddp (espectros 1 e 2)percebemos que o espectro 1(ddp = $ 35~keV$ e i = $ 1~mA$) possui $ \lambda_{min} $ menor do que o espectro 2(ddp = $27~keV$ e i = $1~mA$) e intensidade do espectro 1 é maior do que a intensidade de emissão do espectro 2. Isso ocorre porque com maior ddp, mais elétrons são extraídos do circuito em direção ao cátodo de Mo, portanto há maior emissão de raios X e consequentemente maior contagem de nosso equipamento; a energia cinética (K) desses elétrons também é maior devido a maior ddp, por isso $\lambda_{min}$ é menor (maior energia máxima).

Como corrente elétrica é a quantidade de elétrons que atravessa uma secção transversal do condutor num intervalo de tempo, concluímos que quando aumentamos a corrente, mais elétrons são extraídos do circuito por unidade de tempo, portanto, maior emissão de fótons de raios X, aumentando a intensidade do espectro.

Porém, antes de serem detectados por nosso equipamento, estes fótons incidiam num cristal de NaCl, sofrendo espalhamento com picos bem definidos para dois valores de $\theta$. A existência destes dois picos demonstram qualitativamente a validade dos postulados de De Broglie, pois eles só podem ser explicados como uma interferência construtiva de ondas espalhadas pelo arranjo periódico dos átomos nos planos do cristal de NaCl. Portanto, esses fótons que assumiram o caráter de partículas portadoras de um quantum de energia para explicar a existência de um $ \lambda_{min} $ nos espectros 1 e 4 sujeitos a uma mesma ddp, agora devem assumir um caráter ondulatório para explicar seu espalhamento pelo cristal conforme ilustração da figura \ref{fig:LeiBragg}.

\begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=0.95\columnwidth]{LeiBragg.JPG} \caption{Diagrama energético - emissão de $K _α e $K _β pelo átomo de Molibidênio.} \label{fig:LeiBragg} \end{figure}

Os picos de K _α e K _β observados no gráfico \ref{fig:todosEspectrosXangulo} devem ser fruto de consecutivas interferências construtivas entre $K _α e K _β nos vários planos do cristal, para diversos ângulos de incidência no NaCl. Talvez se conseguíssemos "filtrar" apenas um destes tipos de radiação, obteríamos picos mais definidos em certos valores de ângulo de difração, sendo possível uma análise mais aprofundada sobre a geometria molecular do NaCl. Esta análise foi realizada na 3ªparte deste experimento.

Como o espectro 3 não apresenta picos, supomos que os elétrons emitidos naquela ddp ($ 20~kV$) não forneciam energia suficiente aos elétrons dos átomos de Mo para arrancá-los da camada K, não havendo, portanto, emissão de $K _α e K _β , portanto o aspecto contínuo de sua curva seria apenas devido as emissões oriundas do freamento dos elétrons ao se aproximarem da chapa de Mo, pois, ao desacelerarem, esses elétrons devem emitir radiação num espectro sem picos(contínuo), enquadrando-se em nossa hipótese de sobreposição de curvas. Podemos intuir também que a energia necessária para retirar elétrons da camada K dos átomos de Mo se encontra num intervalo entre $ 20~keV$ (sem picos) e $ 20~keV$ (já com picos relativos à K _α e K _β ).

Etapa 2 - Análise do espectro de absorção por filtro de Zircônio (Zr)

\label{sec:etapa2} Nesta etapa fizemos a radiação proveniente da chapa de molibdêdio incidir numa placa de Zircônio com o intuito de explorar o fenômeno de absorção de raios X. Através da análise dos espectros de absorção pudemos concluir que o Zr é um bom filtro para a radiação proveniente do Mo, já que ele permite a passagem de apenas um comprimento de onda, polarizando a radiação e eliminando as possíveis interações entre K _α e K _β nos diversos ângulos de difração no cristal, fato já mencionado na parte 1 deste relatório. Conhecendo o espectro de absorção do Zr, pudemos estimar sua energia de ionização.

Descrição experimental

Utilizamos o mesmo difratômetro mencionado na seção \ref{sec:etapa1}, porém, desta vez, utilizamos um filtro de Zircônio sobre o qual a radiação proveniente da chapa de Mo incidia. Realizamos medições do número de contagens por segundo de fótons incidentes para cada ângulo varrido por nosso equipamento primeiramente sem o filtro de Zr (I ₀ ), e posteriormente com o filtro de Zr (I), nas condições apresentadas na tabela \ref{tab:tabelaFiltro}.

Lista de condições iniciais para tomada dos espectros com o filtro de zircônio.

Resultados

Através dos dados obtidos elaboramos a tabela B, em anexo, e plotamos o gráfico da figura \ref{fig:comparacao_com_sem_filtro} comparando a intensidade do espectro detectado por nosso equipamento com e sem o filtro de Zr e também o gráfico da figura \ref{fig:espectroAbsorcao_Zr} do espectro de absorção do Zr () em função da energia da radiação, que foi obtida a partir da aplicação das equações de Bragg e de Einstein sobre os valores dos ângulos de medição.

\begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=0.95\columnwidth]{comparacao_com_sem_filtro.JPG} \caption{Gráfico comparativo de intensidades com e sem filtro.} \label{fig:comparacao_com_sem_filtro} \end{figure}

\begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=0.95\columnwidth]{espectroAbsorcao_Zr.JPG} \caption{Espectro de absorção do filtro de Zircônio.} \label{fig:espectroAbsorcao_Zr} \end{figure}

Percebemos que, com o filtro, houve uma diminuição na intensidade do espectro (contagem de fótons por segundo), como era de se esperar, pois o filtro deveria absorver parte da radiação incidente através da lei de Lambert-Beer:

\label{eq:B1}

Onde é o coeficiente de absorção do filtro (Zr) para um determinado comprimento de onda e x é a espessura do filtro. Porém fica evidente que a absorção foi muito maior a partir de "um certo" valor de energia, ligeiramente superior ao primeiro pico correspondente a K _α . Este "corte" na intensidade do espectro foi observado numa energia em torno de 18,7(5) keV.

Uma explicação para este fenômeno é que a energia de ionização do Zr, ou seja, a energia necessária para retirar um elétron da camada K deste átomo, deve estar num valor entre K _α e K _β do Mo, fazendo com que a radiação K _α fosse quase que inteiramente transmitida pelo filtro (eq. \ref{eq:B1}) enquanto que K _β , por possuir energia suficiente para ionizar o Zr, foi quase que totalmente absorvida por ele. Como o Zr, após esta absorção, emitiu seus próprios K _α e K _β com comprimentos de ondas específicos, diferentes da radiação emitida pelo Mo e não detectáveis por nosso equipamento, percebemos a grande diferença na intensidade dos espectros após este valor. Portanto podemos estimar que a energia de ionização dos átomos de Zr corresponde à energia onde ocorreu o "corte" no gráfico da figura \ref{fig:comparacao_com_sem_filtro}, ou seja, algo em torno de $ 18,7(5)~keV$. Desta forma então conseguimos um método para "filtrar" K _α , que será utilizado para anular suas interferências construtivas com K _β ao fazê-lo incidir no cristal de NaCl, como veremos adiante.

A incerteza de foi calculada através da fórmula de propagação de incertezas, aplicada ponto a ponto:

O gráfico da figura \ref{fig:espectroAbsorcao_Zr} nos fornece o espectro de absorção do filtro de Zr em função da energia das radiações (obtidas a partir dos ângulos de detecção). Nesse gráfico, o pico maior representa a região de energia para a qual a absorção foi máxima, ou seja, a energia de ionização do Zr, cujo valor da meia altura pode ser observado em torno de , em concordância com a região de corte do gráfico \ref{fig:comparacao_com_sem_filtro}. Apresentamos na tabela \ref{tab:tabelaSala} os valores obtidos para a energia de ionização do Zr, bem como para as energias de K _α e K _β , por todos os grupos que realizaram o experimento onde nossos dados aparecem na coluna referente ao grupo 2.

Resultados de K _α e K _β dos demais grupos de trabalho.

Percebemos que nossos dados são compatíveis, dentro de suas incertezas, com os valores tabelados.

Calculamos também o erro percentual (E\%) do valor obtido para a energia de ionização do Zr:

Este resultado mostra a proximidade entre nosso resultado experimental e o valor tabelado para esta grandeza.

A fim de estimarmos o coeficiente de absorção do Zr para o comprimento de onda de K _α , ajustamos a função \ref{eq:B2} à curva do gráfico da figura \ref{fig:espectroAbsorcao_Zr}, empregando o software "Origin", obtendo o gráfico da figura \ref{fig:AxE-ajuste_exp}.

Escrevendo a equação \ref{eq:B1} na forma:

e fazendo , pode-se escrever:

\label{eq:B2}

onde denominamos F a radiação de fundo observada no espectro.

\begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=0.95\columnwidth]{AxE-ajuste_exp.JPG} \caption{Ajuste para cálculos de coeficientes da equação \ref{eq:B2}.} \label{fig:AxE-ajuste_exp} \end{figure}

e ainda, substituindo E pelo valor da energia de , obtivemos:

Etapa 3 - Análise do espectro de difração

Após estabelecer um método de polarização da radiação emitida pela chapa de Mo através do filtro de Zr, passamos a investigar o espectro de difração da radiação polarizada ao incidir no cristal de NaCl. Sabemos que apenas a radiação Ka atingiu o cristal, portanto, pudemos a partir do espectro obtido em função do ângulo de espalhamento,aplicar a relação de Bragg e inferir sobre a geometria molecular do NaCl, comparando com os valores conhecidos.

Descrição experimental

Utilizando o mesmo difratômetro fizemos incidir a radiação sobre um monocristal de NaCl. Nosso equipamento mediu a contagem de radiação por ângulo de espalhamento para duas situações, com filtro e sem filtro de zircônio, ambas com as condições de iniciais do equipamento apresentada na tabela abaixo:

Condições iniciais do equipamento para a etapa 3 do experimento.

Resultados

Nosso equipamento nos forneceu os dados constantes na tabela C, em anexo, através da qual construímos os gráficos das figuras \ref{fig:semFiltro} e \ref{fig:comFiltro} dos espectros emitidos, respectivamente, sem filtro e com filtro.

\begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=0.95\columnwidth]{semFiltro.JPG} \caption{Espectro sem filtro.} \label{fig:semFiltro} \end{figure}

\begin{figure}[ht] \centering \includegraphics[width=0.95\columnwidth]{comFiltro.JPG} \caption{Espectro com filtro.} \label{fig:comFiltro} \end{figure}

A incerteza na intensidade foi obtida através da aplicação, ponto a ponto, da fórmula:

Comparando os gráficos das figuras \ref{fig:semFiltro} e \ref{fig:comFiltro}, verificamos que a utilização do filtro de Zr reduziu o número de picos de intensidade para o intervalo analisado. O significado deste fato é que os picos do gráfico \ref{fig:semFiltro} referem-se, além da interferência construtiva para os diversos ângulos $\theta$, à presença de dois tipos de radiação (K _α e K _β ), portanto, seria difícil efetuar uma análise sobre a geometria do cristal aplicando a lei de Bragg neste espectro. Já o gráfico \ref{fig:comFiltro}, mostra o espectro filtrado, ou seja, o espectro de K _α , portanto seus picos certamente são decorrentes apenas da geometria do cristal, tornando possível sua análise.

Cada pico refere-se a uma ordem de difração ocorrida em um plano molecular do cristal, que aqui denotaremos com índice "n".

Através da análise dos picos do gráfico da figura \ref{fig:comFiltro} e a aplicação da Lei de Bragg, construímos a tabela \ref{tab:tabelaC1}.

	n	Λ (K α )	θ
Pico 1	1	0,71(2) Å	$ 7,3(2)o $	2,79(2)
Pico 2	2	0,71(2) Å	$ 14,7(2)o $	2,80(2)
Pico 3	3	0,71(2) Å	$ 22,3(2)o $	2,81(2)

Resultados obtidos aplicando-se a Lei de Bragg às medições realizadas.

Os valores encontrados para d são compatíveis com o valor tabelado (2,8 Å), o que demonstra a eficiência de nosso filtro de Zr para esta análise, validando a aplicação da Lei de Bragg.

Conclusões

Neste experimento verificamos que um feixe de elétrons ao ser acelerado contra um alvo de Molibdênio emite radiação na ordem de keV cujo espectro é formado por duas componentes que se superpõem: uma componente contínua, devido à desaceleração dos elétrons ao se aproximarem do alvo e que depende somente da energia desses elétrons (no caso, ddp) e outra discreta, devido à interação desses elétrons com os átomos que compões o alvo, onde ocorre a emissão de radiação com dois comprimentos de onda, aqui chamados de K _α e K _β , cujos valores pudemos determinar experimentalmente e comparar com os valores tabelados para essas radiações (ver tab. \ref{tab:tabelaResultados}) sendo, portanto, compatíveis dentro de suas incertezas.

Comparação dos resultados obtidos experimentalmente com os valores tabelados.

Concluímos também que o Zircônio é um bom filtro para as radiações provenientes do Molibdênio, pois sua energia de ionização encontra-se num valor intermediário entre as energias de K _α e K _β do molibdênio, sendo assim, a radiação K _α , por possuir energia menor do que a necessária para ionizar elétrons da camada K do Zr, o atravessava obedecendo a lei de absorção de Lambert-Beer; já a radiação K _β , por possuir energia suficiente para ionizar o Zr, era quase que totalmente absorvida por ele, para esse fim. Também pudemos, a partir da análise dos gráficos de absorção, calcular a energia de ionização do Zircônio: $18,2(8)~keV$,valor que se mostrou compatível com o valor tabelado.

Fazendo a radiação polarizada K _α incidir numa lâmina de monocristal (NaCl), pudemos, após análise do espectro de difração, calcular a distância entre os planos atômicos do NaCl, d = 2,8(2) Å, compatível com o tabelado, sendo portanto válida a aplicação da Lei de Bragg.

Anexos

Os anexos citados na presente síntese, tabelas A, B e C, foram encaminhadas para o e-mail morande@if.usp.br.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Referências bibliográficas

\bibliography{mybib}{} \bibliographystyle{amsplain} %\nocite{vuolo, Eisberg, ApostilaRaiox, Tipler}

\end{document} % Fim do documento