Teced/textos/Grupo 6 13

CONSTANTE DE PLANCK

A constante de Planck, simbolizada pela letra h, é uma das constantes fundamentais da Física, usada para descrever o tamanho dos Quantum. Tem um papel fundamental na teoria de Mecânica quântica, aparecendo sempre no estudo de fenômenos em que a explicação por meio da mecânica quântica se torna influente. Tem o seu nome em homenagem a Max Planck:

Ele foi um dos fundadores da Teoria Quântica. O valor de sua constante é de aproximadamente:

$h=6{,}626\ 069\ 3(11)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s}$,

ou, com eV como unidade de energia:

$h=4{,}135\ 667\ 43(35)\ \times10^{-15}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}$,

ou, ainda, no Sistema CGS de unidades:

$h=6{,}6 \times 10^{-27}$ erg · s

Um dos usos dessa constante é a equação da energia do fóton, dada pela seguinte equação:

$E = h \cdot \nu$

onde:

$E$ = energia do fóton, denominada quantum;

$h$ = constante de Planck;

$\nu$ = frequência da radiação. Lê-se "ni".

Constante reduzida de Planck

Em algumas equações de física, tal como a equação de Schrödinger, aparece o símbolo $\hbar$, que é apenas uma abreviação conveniente para $\frac{h}{2\pi}$, chamada de constante reduzida de Planck, ou para alguns, constante de Paul Dirac, diferindo da constante de Planck pelo fator $2 \pi$. Consequentemente:

 :$\hbar\ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{h}{2\pi} = \,\,\, 1{,}054\ 571\ 68(18)\times10^{-34}\ \mbox{J}\cdot\mbox{s} \,\,\, = \,\,\, 6{,}582\ 119\ 15(56) \times10^{-16}\ \mbox{eV}\cdot\mbox{s}$

História

A Física Quântica tem sua origem com os estudos de Max Planck (1858 – 1947). Sua teoria propõe que cada átomo só pode trocar pacotes discretos de energia.

Um corpo negro teria a capacidade de absorver toda a radiação incidente, e também seria um emissor perfeito. O físico Kirchoff prova que a emissão de energia é dependente da temperatura e da frequência da radiação emitida.
Mas a fórmula de Raylegh-Jeans conduz à chamada catástrofe do ultravioleta, dada pela discrepância nos resultados teóricos em relação aos resultados experimentais. Este modelo satisfaz apenas para baixas frequências, uma vez que para altas energias, o valor da densidade de energia tende a um valor muito alto.
Podemos ver isso pela figura a seguir, comparando a curva da teoria clássica com as outras.

Em estudos precedentes, Rayleigh-Jeans deduz a fórmula para a radiação ρT do corpo negro classicamente. Planck preferiu tratar a energia ε como se ela fosse variável discreta, e não como variável contínua como nas propostas anteriores. Desta forma, ele tomou

ε = 0, Δε, 2Δε, 3Δε, 4Δε, … nΔε

como conjunto de valores possíveis da energia. Deste modo, Δε é o intervalo entre estes valores.

Segue de toda esta análise de Planck, que ele poderia obter εméd ≈ kT quando os Δε forem pequenos, e εméd ≈ 0 quando os Δε forem grandes.

Segue que ele observa a necessidade de se escrever os Δε em função de uma variável crescente, no caso a freqüência ν. Após uma série de considerações, Planck supõe que há uma proporcionalidade entre as grandezas em questão, de modo que temos Δε ~ ν

Reescrevendo em forma de igualdade, obteve-se: Δε = h.ν

Onde h é a constante de proporcionalidade, então conhecida como a Constante de Planck.

Posteriormente, Planck determinou o valor da constante h, e tal valor ajustava melhor sua teoria aos resultados experimentais.

EISBERG, Robert RESNICK, Robert.  Física Quântica – Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas. Tradução de Paulo Costa Ribeiro, Ênio Costa da Silveira e Marta Feijó Barroso. Rio de Janeiro:Campus, 1979.