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Grupo 43

Integrantes

Danilo Vieira, Fernanda Alexandrina, Gabriela Barcellos, Roberta Parra, Victor Dias e Wilhelm Kroskinsque. Estudantes da graduação em Licenciatura em Física do Instituto de Física da Universidade de São Paulo e alunos da Disciplina de Tecnologias da Informação e Comunicação no Ensino de Física, e nossa página trata sobre o conceito de Período na Física.

Período

Baseado na página da Wikipédia Período (física)

Na área de Física, é chamado de período a duração de um ciclo em um evento repetitivo, ou seja o tempo que demora para que um determinado evento ocorra.

Por exemplo, em um relógio de pêndulo, o período do pêndulo é determinado pelo tempo que este leva para realizar o movimento de ida e de volta. Nota-se que, depois deste período, o pêndulo executará novamente este mesmo movimento.

O período é usualmente representado pela letra T. O inverso do período é chamado de frequência.

Ou seja: $T = \frac{1}{f}$ Onde:

T = período
f = frequência
1 = tempo necessário para se completar uma oscilação

No Sistema internacional de unidades (SI), o período é medido em segundos[s]

Aplicações

Movimento Circular

O período de um corpo em um movimento circular e uniforme (onde o módulo da velocidade do corpo permanece invariante) é o tempo necessário para que um corpo percorra todo o comprimento do círculo sobre o qual este se move. Sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio R é dado por C = 2πR. Assim, se v é a velocidade do corpo, o período é simplesmente:

$T = \frac{2{\pi} R}{v}$

Dividindo a equação acima pelo raio R, obtemos a relação:

$\frac{T}{R} = \frac{2{\pi}}{v}$.

Mas, como sabemos, a velocidade v é dada por:

$v = \frac{{\Delta}S}{{\Delta}t}$

Onde ΔS e Δt representam a variação da posição e do tempo de um corpo num dado movimento uniforme, temos que:

$\frac{v}{R} = \frac{\Delta S}{R \Delta t}$.

Se notarmos que o comprimento de um arco de circunferência divido pelo raio R da mesma é a definição de ângulo em radianos, é natural representar:

$\frac{\Delta S}{R} = \Delta \theta$

Com Δθ representando agora a variação angular de posição do corpo. Dessa forma, obtemos:

$\frac{v}{R} = \omega = \frac{\Delta \theta}{ \Delta t}$

E para um ângulo total Δθ = 2π temos finalmente o período T dado por:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

O Movimento do Pêndulo

O movimento do pêndulo é governado pela equação diferencial ordinária abaixo:

$\frac{d^{2} \theta }{dt{2}} - \frac{g}{l} sen(\theta) = 0$

Onde g é a aceleração da gravidade local e l é o comprimento do fio que sustenta o pêndulo. Para ângulos pequenos, podemos utilizar a relação:

$sen(\theta) \cong \theta$

Para obter a relação:

$\frac{d^{2} \theta }{dt^{2}} - \frac{g}{l} \theta = 0$

Que tem solução simples. A solução da equação acima é dada por:

$\theta (t) = A sen(\sqrt{\frac{g}{l}}t)$

Assim, o período do pêndulo pode ser calculado, pois para um período T, o argumento da função seno se desloca em 2π:

$\sqrt{\frac{g}{l}}T = 2 \pi$

$T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}$

Categoria:Física