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Relatório 3 de Laboratório de Mecânica (21/08/2008)

1.Objetivos

Nosso objetivo nessa experiência é determinar, primeiramente, a viscosidade de um fluido (no caso, o fluido usado é algum tipo de óleo). Num momento posterior, faremos uma comparação entre o valor obtido e o valor fornecido, cabendo a nós decidir se são compatíveis ou não.

2.Introdução

A viscosidade pode ser entendida como a resistência a que está sujeita um fluido durante seu escoamento. Assim, diz-se que o óleo é mais viscoso que a água porque ele escoa com mais dificuldade. Além disso, ela muda com a temperatura. O exemplo mais comum é o óleo de cozinha, que fica menos viscoso conforme aumentamos a temperatura (obs: diminuir a viscosidade com o aumento de temperatura não consiste uma regra para todos os fluidos. Os gases, por exemplo, apresentam um comportamento inverso) Para determinarmos a viscosidade do óleo da experiência, faremos uso de uma modelagem para o movimento de uma pequena bolinha de metal no fluido. Identificando todas as forças que atuam na bolinha (figura 1) podemos escrever, pela 2ª Lei de Newton, que (eq.01):

$\vec{P}+\vec{E}+\vec{F_{a}}=m\frac{d\vec{v}}{dt}\Longrightarrow P-E-F_{a}=m\frac{dv}{dt},$

onde é a força peso, o empuxo e a força de atrito que atua na bolinha devido ao fluido. Pela Lei de Stokes, é dado por:.

, com (2).

onde é a viscosidade, que queremos achar, o raio da bolinha e a velocidade dela. Lembrando das expressões para a força peso e empuxo ( e , respectivamente) substituindo-as, juntamente com (2) em (1), vem:

(3).

Agora introduziremos uma simplificação: é fato que, quando um corpo se desloca num fluido, há um momento a partir do qual a sua velocidade torna-se constante, e é chamada de velocidade limite ou terminal. Na hipótese da bolinha, deslocando-se no óleo, atingir tal velocidade, a taxa de variação de na expressão (3) é igual a zero. Modificando então (3) para incluir essa informação, e lembrando de algumas coisas mais ( , e ) podemos finalmente encontrar a expressão para a viscosidade como sendo

(4).

3.Procedimento Experimental e Resultados Obtidos

Pela expressão (4), temos 4 grandezas que precisaremos descobrir ( , , e ). Vamos começar pelo raio ( ). Como utilizamos cinco bolinhas diferentes, obtermos cinco medidas de raio. Estas foram feitas com o auxílio de um micrômetro, onde determinamos o diâmetro. O valor do raio, portanto, é a metade do valor do diâmetro (veja a tabela 1).

bolinha A B C D E Diâmetro (mm) 2,493 3,180 4,755 5,491 6,355 raio (mm) 1,247 1,590 2,378 2,746 3,178

Quanto às densidades, fora determinada com a ajuda de um densímetro. Ele marcou . Já para , precisamos medir a massa e o volume correspondente. Como todas as bolinhas são feitas de um mesmo material, não importa o tipo de bolinha escolhida para se fazer o cálculo (obs: esse cálculo de densidade baseou-se na relação ). Tendo por objeto aumentar a precisão na determinação da massa, utilizamos um conjunto de bolinhas ao invés de apenas uma. Obtivemos o valor 7,82 para a densidade do metal. Em relação à velocidade terminal, o nosso intuito agora é, além de determiná-la para cada bolinha, observar o que acontece com o valor da viscosidade quando mudamos os parâmetros e (teoricamente, a viscosidade é a mesma para o fluido quer utilizemos a bolinha 1 quer utilizemos a bolinha 3). Para a determinação de , fizemos uso de um cronômetro e uma trena acoplada os tubo que continha óleo (figura 2). As marcas ajustáveis permitiram-nos achar o espaço percorrido pela bolinha e com o cronômetro, determinamos o tempo que cada bolinha levou para percorrer essa distância, que fora mantida constante durante toda a experiência. Ora, não precisamos de mais nada para determinar . A tabela 2 mostra os valores de tempo de percurso para cada bolinha.

Bolinha / ti (s)           A 7,31 7,34 7,22 7,21 7,25 7,16 7,31 7,15 7,19 7,06 B 4,66 4,63 4,66 4,66 4,62 4,56 4,63 4,75 4,69 4,81 C 2,40 2,35 2,40 2,40 2,41 2,34 2,47 2,44 2,41 2,38 D 1,87 1,91 1,97 1,88 1,91 1,94 1,97 1,91 1,87 1,81 E 1,60 1,43 1,56 1,50 1,50 1,47 1,53 1,53 1,53 1,50

Com base nessas informações, a velocidade pode ser determinada por: (5), onde é o espaço percorrido e o tempo necessário para percorrê-lo. A tabela 3 contém os valores de velocidade.

Bolinha / v(cm/s)           A 5,47 5,45 5,54 5,55 5,52 5,59 5,47 5,59 5,56 5,67 B 8,58 8,64 8,58 8,58 8,66 8,77 8,64 8,42 8,53 8,32 C 16,67 17,02 16,67 16,67 16,60 17,09 16,19 16,39 16,60 16,81 D 21,39 20,94 20,30 21,28 20,94 20,62 20,30 20,94 21,39 22,10 E 25,00 27,97 25,64 26,67 26,67 27,21 26,14 26,14 26,14 26,67

Para cada conjunto de valores de velocidade para cada tipo de bolinha, determinamos a média. Os valores “oficiais” de velocidade encontram-se na tabela 4.

Bolinha Velocidade média (cm/s) A 1,26 B 1,34 C 1,91 D 2,28 E 2,79

Como já dispomos dos valores de e do raio, os utilizaremos para calcular os valores de . E eles se encontram na tabela 5 com as respectivas incertezas.

Bolinha raio(cm) velocidade média(cm/s) g/cm.s) A 0,1247 5,54 4,23 B 0,159 8,57 4,45 C 0,2378 16,67 5,11 D 0,2746 21,02 5,41 E 0,3178 26,43 5,76

Vamos observar o comportamento deles em função do raio (figura 3).

Figura 3 – Gráfico da viscosidade em função do raio. Teoricamente, não deveria haver variação de viscosidade. Os possíveis motivos para isso serão discutidos na conclusão.

Bem, obtemos vários valores para a viscosidade. O motivo para isso será comentado na conclusão, juntamente com o valor experimental mais adequado. No início desse relatório, falamos em comparar o resultado com um valor fornecido. Esse valor, entretanto, será obtido por meio de um gráfico da viscosidade em função da temperatura, ou seja, localizaremos nesse gráfico o valor da temperatura ambiente no dia da experiência (~19°C) e o associaremos a um valor de viscosidade. Esse gráfico encontra-se na figura 4.

Figura 4 – Valores da viscosidade em função da temperatura para o caso específico do óleo contido no tubo. Assim, se dispuséssemos de outra “espécie” de óleo, muito provavelmente a curva seria outra.