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Números no Computador

Muitos dos algoritmos de cálculo numérico, por uma questão prática, deverão ser executados numa máquina real. Nestas máquinas, no entanto, a capacidade de memória para representação dos números é finita. Vários números reais (infinitos, de fato) terão a mesma representação no computador (ou calculadora), daí originando-se os erros de arredondamentos. Vamos ver qual é a técnica usada atualmente para diminuir os erros de arredondamentos.

Representação de números inteiros numa base

Seja $\beta > 1$ um número natural. Então podemos representar qualquer número inteiro $k$ como a soma

$$k= \text{sgn}(k)*a_0\beta^0 + \cdots + a_s \beta^s$$ onde cada algarismo $a_j$ representa um número natural entre $0$ e $\beta -1$. Só $a_s$ é diferente de zero. Esta representação é única. A representação de $k$ na base $\beta$ é $$k=\pm [a_s\dots a_0]_{\beta}$$ Deixando o sinal de $k$ de fora, para simplificar. Podemos calcular os algarismos do número daddo na base $\beta$ aplicando repetidas vezes o algoritmo da divisão. Escrevendo $$k = a_0 + \beta(a_1 +\beta( a_2 + \cdots +\beta a_s)\cdots ))$$ vemos que $a_0$ é o resto da divisão $k//\beta$, $a_1$ é o resto da divisão $(k-a_0)//\beta$ e assim por diante.