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Idéias

• Usar o conceito de entropia poderia ajudar?
• Claude Shannon definiu entropia na teoria da informação. Será que não poderia ser útil?
• Tratar da Complexidade em âmbito global, e não de sistemas computacionais individuais
• Definição de complexidade em software
• Complexidade em Sistemas Distribuídos
• Se valores numéricos absolutos forem difíceis de se achar, calcular dC/dt e integrar.
• Para conclusão, não saberemos se o resultado obtido realmente condiz com a realidade futura, uma vez que a base de dados histórica é muito pequena. Por exemplo, se a complexidade tiver tendência exponencial nesses 50, 60 primeiros anos de Computação, mas daqui a 200 anos assumir um caráter estacionário?

Introdução

Objetivos

Este trabalho tem por objetivo analisar a complexidade em sistemas computacionais em um âmbito global e evolutivo através da definição de uma metodologia, identificando-se métricas relevantes para o cálculo da curva de complexidade. Aplicando-se o modelo proposto, espera-se verificar a tendência da complexidade em função do tempo.

Conceitos Teóricos

Para um estudo sobre a complexidade de sistemas computacionais, vê-se a necessidade de se definir o conceito de complexidade, para então reduzir esta definição ao escopo de sistemas computacionais e, assim, poder considerar os aspectos relevantes para a criação do modelo.

Complexidade

Warren Weaver, em seu artigo "Science and Complexity" (1948) , introduziu o conceito de complexidade na litetura científica como o grau de dificuldade de se prever as propriedades de um sistema se as propriedades de cada parte for dada. Classifica-se então a complexidade sistêmica em organizada e desorganizada. Os sistemas de complexidade desorganizada caracterizam-se pelo número elevado de variáveis e pelo seu comportamento caótico, embora as propriedades do sistema como um todo possam ser entendidas utilizando-se métodos probabilísticos e estatísticos. A complexidade organizada, por outro lado, refere-se a interações entre as partes constituintes do sistema, sendo o comportamente deste redutíveis às interações, e não às propriedades das partes elementares. A visão proposta por este artigo influenciou fortemente o pensamento contemporâneo acerca da complexidade.

Empiricamente, observa-se que uma proporção alta dos sistemas complexos encontrados na natureza possuem uma estrutura hierárquica. Em teoria, espera-se que qualquer sistema complexo seja hierárquico, tendo como a decomposição uma propriedade de sua dinâmica . Esta simplifica tanto o estudo do comportamento como a descrição desses sistemas.

Em 1988, Seth Lloyd afirma que a complexidade de uma propriedade física de um objeto é função processo ou conjunto de processos responsáveis por sua criação . Em outras palavras, a complexidade é uma propriedade da evolução de um estado, e não do estado em si. Consequentemente, uma medida da complexidade deve classificar sistemas em estados aleatórios como de baixa complexidade, e quantificar a evolução deste sistema para seu estado final.

Organização de Sistemas Computacionais

O termo "arquitetura" é amplamente utilizado para se referir à estrutura na qual um sistema é organizado. Em Tecnologia da Informação, sistemas computacionais são representados pela arquitetura de hardware, de software, de rede e de informação . Em relação ao escopo coberto por cada uma delas, observa-se que a arquitetura de hardware é essencialmente local, sendo assim definido para apenas um nó do sistema, enquanto as arquiteturas de rede e de informação requerem necessariamente a interação entre diversos componentes. A arquitetura de software, no entanto, pode tanto indicar a organização do software em apenas um componente como também em diversos componentes distribuídos, quando aplicável. Esta decomposição vê-se necessária para melhor endereçar a complexidade de cada vertente de um sistema computacional.

Definição de Modelo

Variáveis Relevantes

A seguir serão apresentadas as variáveis relevantes para o modelo de complexidade em termos globais.

Arquitetura de Hardware

Valores representativos para o cálculo de complexidade relacionada à arquitetura de hardware incluem métricas normalmente utilizadas para benchmarks, como por exemplo o número de instruções por segundo do processador, a capacidade de armazenamento das memórias de acesso aleatório, cache e do disco rígido.

Estes valores são proporcionais?

Contudo, deve-se observar que a arquitetura de hardware possui escopo local, como já mencionado anteriomente. Para transpor este valor para um âmbito global, assume-se uma proporção direta entre o aumento de complexidade e o aumento de custo de produção. Dado o custo total de produção como $C_T(Q)=C_F+C_V=C_F+Q \cdot C_{Mg}$, onde $C_T$ é o custo total, $C_F$ é o custo fixo, $C_V$ é custo variável, $Q$ é a quantidade produzida e $C_{Mg}$ é o custo marginal. Portanto, a complexidade da arquitetura de hardware global é dada por $\mathbb{C}_{HW}=f(Q)\cdot \mathbb{C}_{HW, local}$, com $f(Q)$ sendo o fator de aumento linear da complexidade em função da quantidade produzida.

Aplicação de Modelo

Dados Históricos

Arquitetura de Hardware

• Ver Tabela da evolução dos processadores (em MIPS e frequência de clock).

Conclusão

Avaliação do Modelo

Avalia o modelo proposto.

Avaliação da Curva de Complexidade

Avalia o resultado atingido com o modelo.

Outras Referências

• System and methods for quantitatively evaluating complexity of computing system configuration
• Problem complexity; Jackson, M.; IEEE Xplore
• Method and computer system for evaluating the complexity of a user interface
• Entropy and Information Theory; Robert M. Gray; Stanford University