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Um pouco de funções analíticas

Números complexos

Em primeiro lugar, nos interessa dois aspectos do conjunto dos números coplexos: sua característica algébrica de um corpo comutativo completo, e sua característica topológica de um espaço normado

A estrutura de corpo comutativo

$\mathbb{C}=\{ (a,b)\in \mathbb{R}^2\}$

com as seguintes operações de soma e produto:

1. Soma: $(a,b)+(c,d)=(a+b,b+d)$
2. Multiplicação $(a,b).(c,d)=(ac-bd,ad+bc)$

Note que a soma é completamente compatível com a estrutura de espaço vetorial de $\mathbb{C}$. Também é fácil verificar as propriedades associativas, comutativas e distributivas das operações.