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<center><math>m_{s}=\pm \frac{1}{2}</math></center>
 
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Associado ao momento angular de spin existe o momento magnético μs
 
Associado ao momento angular de spin existe o momento magnético μs
<center><math>\mi_{s}=-\frac{e}{m_e}S</math></center>,
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<center><math>μs=-\frac{e}{m_e}S</math></center>,
 
onde μs e S são na verdade grandezas vetoriais assim como L e μ, anteriormente definidos, e devem ser assim consideradas ( isto é tem módulo, direção e sentido).
 
onde μs e S são na verdade grandezas vetoriais assim como L e μ, anteriormente definidos, e devem ser assim consideradas ( isto é tem módulo, direção e sentido).
 
Os números quânticos para o momento angular orbital l e sua projeção ml aparecem naturalmente na resolução da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio. O momento angular de spin e sua projeção ms foram devidamente introduzidos pelo físico matemático inglês A. M. Dirac na resolução do átomo de hidrogênio com correções relativísticas aplicadas ao problema não relativístico resolvido através da equação de Schrödinger, com a introdução de um novo número quântico, o quarto número, o spin do elétron s=1/2ħ.
 
Os números quânticos para o momento angular orbital l e sua projeção ml aparecem naturalmente na resolução da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio. O momento angular de spin e sua projeção ms foram devidamente introduzidos pelo físico matemático inglês A. M. Dirac na resolução do átomo de hidrogênio com correções relativísticas aplicadas ao problema não relativístico resolvido através da equação de Schrödinger, com a introdução de um novo número quântico, o quarto número, o spin do elétron s=1/2ħ.

Edição das 00h15min de 12 de julho de 2013

Na experiência de Stern-Gerlach, Figura 1, um feixe de prata vaporizada passa por uma região com campo magnético não uniforme e divide-se em dois formando a figura histórica reproduzida abaixo. Embora o feixe de átomos de prata seja eletricamente neutro, os átomos por possuírem um momento de dipolo magnético sofrem a ação do campo magnético não uniforme. Esta experiência demonstrou a quantização espacial prevista teoricamente por Wolfgang Pauli antes do desenvolvimento da mecânica ondulatória.

O momento de dipolo magnético μ está associado ao momento angular orbital L, ambas grandezas são vetoriais, sendo L o momento angular orbital relativo ao elétron orbitando, o que, por sua vez, corresponde a uma minúscula argola de corrente. A fim de resolver o problema do átomo de hidrogênio na teoria de Bohr são necessários três números quânticos n - número quântico principal, l - número quântico orbital e ml número quântico magnético.

Símbolo Nome Associado a uma Valores permitidos
n número quântico principal energia , raio médio 1, 2, 3...
l número quântico orbital momento angular orbital 0, 1, 2...., n-1
ml número quântico magnético direção do momento angular orbital 0, ±1, ±2,....±l

Na figura abaixo estão mostradas as possíveis orientações do vetor momento angular , para l= 1, 2 e 10.As escalas utilizadas foram arbitrariamente escolhidas para efeito de ilustração dos possíveis valores das projeções ml .

Arquivo:X.jpg
Figura 3: Valores permitidos para alguns exemplos de L, Lz são as projeções do momento angular orbital, sendo ml a projeção no eixo z, mostrando apenas os valores permitidos da projeção. Foi usada uma escala para cada valor de l.

A experiência de Stern – Gerlach demonstra claramente que o vetor momento magnético de um átomo pode assumir um número finito de direções discretas no espaço, o que não é previsto na teoria clássica. Na ilustração33 fica claro que podem existir sempre um número impar de projeções possíveis , se o momento angular for l são possíveis 2l+1 projeções. Entretanto na experiência de Stern Gerlach o feixe se divide em dois, o que representa um valor de l=1/2 o que não era previsto até então. Wolfgang Pauli teoricamente mostrou a necessidade de introduzir um novo número quântico para o elétron no átomo com os valores 1/2 e -1/2 . Dois alunos de pós-graduação, Samuel Goudsmit e George Uhlenbeck propuseram a noção de spin do elétron como a interpretação do número quântico então recentemente proposto por Pauli. O spin do elétron é freqüentemente chamado de momento angular intrínseco e associado figurativamente (embora não seja correto) ao movimento de rotação de uma partícula sobre o seu eixo. O valor assumido pelo spin do elétron é sempre 1/2 qualquer que seja o seu estado de movimento, diferentemente do momento angular orbital que pode assumir diferentes valores. O spin do elétron pode ser representado por um vetor de magnitude:

S=\frac{S(S+1)^{(\frac{1}{2})}}{\hbar}

A componente desse vetor no eixo z pode ser escrito como

S_{z}=m_{s}\hbar

Assim como no caso do momento angular orbital L as componentes permitidas de S diferem de uma unidade, de modo que os valores possíveis de ms são:

m_{s}=\pm \frac{1}{2}

Associado ao momento angular de spin existe o momento magnético μs

Falhou ao verificar gramática (O executável texvc não foi encontrado. Consulte math/README para instruções da configuração.): μs=-\frac{e}{m_e}S
,

onde μs e S são na verdade grandezas vetoriais assim como L e μ, anteriormente definidos, e devem ser assim consideradas ( isto é tem módulo, direção e sentido).

Os números quânticos para o momento angular orbital l e sua projeção ml aparecem naturalmente na resolução da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio. O momento angular de spin e sua projeção ms foram devidamente introduzidos pelo físico matemático inglês A. M. Dirac na resolução do átomo de hidrogênio com correções relativísticas aplicadas ao problema não relativístico resolvido através da equação de Schrödinger, com a introdução de um novo número quântico, o quarto número, o spin do elétron s=1/2ħ.
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