CircuitoRLC

Introdução

Um circuito RLC série é composto por uma fonte de tensão (alternada ou contínua), um resistor, um capacitor e um indutor ligados em série.

Analisando em corrente contínua.

No circuito acima temos uma bateria, e um circuito RLC, enquanto o a chave está na posição (1) a expressão que pode definir esse circuito é da forma de:

$P= \frac{dU_c}{dt} + \frac{dU_L}{dt} + P_R$

$\varepsilon I = \frac{d(\frac{Q^2}{2C})}{dt}+ \frac{d(\frac{LI^2}{2})}{dt}+RI^2$

$\varepsilon I = \frac{QI}{C}+ LI\frac{dI}{dt} +RI^2$

$\varepsilon = \frac{Q}{C}+ L\frac{dI}{dt} +RI$

Chegamos finalmente a equação que descreve o comportamento do sistema.

$\varepsilon = \frac{Q}{C}+ L \frac{d^2Q}{dt^2} + R \frac{dQ}{dt}$

Para conhecermos o funcionamento deste circuito, precisamos obter soluções $Q(t)$ da equação acima. Este é um problema matemático bem conhecido, cujas características principais discutiremos em seguida.

A equação diferencial é de segunda ordem, pois envolve a derivada segunda da carga $Q$ em relação ao tempo.

O grande diferencial do circuito RLC é visto quando em tensão alternada, já que é possível fazer os chamados "filtros" alterando os valores do capacitor e do indutor. Desta forma é possível obter os chamados filtros "passa-baixa", "passa-alta", entre outros.

Segue abaixo o exemplo do filtro "Passa-faixa"

Circuito Passa-Faixa Como o próprio nome diz, o circuito passa-faixa atenua todas as frequências (medidas sobre o resistor R) que não estiverem no range definido na figura abaixo, conforme equação característica a seguir:

Referência: http://www.cpdee.ufmg.br/~danilomelges//circ3/Aula7-CircuitosSeletoresFrequenciaPt2.pdf