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TEOREMA DE ARQUIMEDES

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QUEM FOI ARQUIMEDES


Arquimedes

Arquimedes (287 a.C. – 212 a.C.) foi um matemático, físico e inventor grego. Foi um dos mais importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos. Ele fez descobertas importantes em geometria e matemática, como por exemplo um método para calcular o número π (razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro) utilizando séries. Este resultado constitui também o primeiro caso conhecido do cálculo da soma de uma série infinita. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas, quer para uso militar, quer para uso civil. No campo da Física, ele contribuiu para a fundação da Hidrostática, tendo feito, entre outras descobertas, o famoso princípio que leva o seu nome. Ele descobriu ainda o princípio da alavanca e a ele é atribuída a citação: "Dêem-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo".

Porém Arquimedes não terminou os seus dias em plena paz. Sua fama maior é a de guerreiro. Hierão II mantinha um tratado de aliança com Roma e ele se manteve fiel. Após a sua morte, seu neto, Jerônimo, tomou o poder. Roma sofreu sua pior derrota em Canas e, durante certo tempo, pareceu prestes a ser esmagada, Jerônimo, desejoso de permanecer ao lado do vencedor aliou-se a Cartago. Mas os romanos ainda não estavam vencidos. Enviaram uma frota sob o comando do General Marcelo, contra Siracusa, dando inicio então a uma guerra de três anos.

Segundo a tradição, os romanos teriam tomado a cidade rapidamente, não fossem as armas engenhosas inventada pelo grande cientista. Teria construído grandes lentes destinadas a incendiar a frota, guindastes mecânicos para levantar os navios e vira-los de cabeça para baixo, etc. Ao fim da história, parece que os romanos não se atreviam a se aproximar dos muros da cidade, fugindo ao menor fio que sobre eles surgisse convencido que o temível Arquimedes os estava destruindo com invenções novas e monstruosas.

Durante o saque da cidade, Arquimedes, com um soberbo e erudito desdém para com a realidade, entregou-se a um problema matemático. Um soldado romano encontrou-o inclinado sobre uma figura geométrica desenhada na areia e ordenou-lhe que o acompanhasse. Arquimedes apenas respondeu por gestos: "Não perturbe meus círculos!”.

O soldado romano, aparentemente um homem prático, sem tempo para brincar, matou Arquimedes e seguiu em frente. Marcelo, que havia dado ordens para capturar Arquimedes com vida e para tratá-lo com distinção, lamentou sua morte e ordenou funeral condigno, tratando os parentes do grande homem com relativa suavidade.

Arquimedes e a coroa do Rei Hieron de Siracusa

Alguns livros narram a lenda sobre Arquimedes e a coroa do rei Hieron II de Siracusa, a lenda afirma que Arquimedes teria notado que transbordava uma quantidade de água da banheira, correspondente ao seu próprio volume, quando entrava nela e que, utilizando um método semelhante, poderia comparar o volume da coroa com os volumes de iguais pesos de prata e ouro: bastava colocá-los em um recipiente cheio de água, e medir a quantidade de líquido derramado. O professor Roberto de Andrade Martins do Grupo de História e Teoria da Ciência da UNICAMP discute num artigo publicado no Caderno Catarinense de Ensino de Física 17(2):115-121,2000 esta lenda. Ele narra que a história, foi relatada pela primeira vez por Marcus Vitruvius Pollio, um arquiteto romano do século I a.C., em sua obra De architectura.Mas este método atribuído a Arquimedes não seria adequado por causa dos erros introduzidos pela tensão superficial. Muitos autores antigos perceberam as dificuldades do método que Vitruvius atribui a Arquimedes. Galileo Galilei comenta sobre isso em um pequeno trabalho chamado La bilancetta. Neste trabalho, ele afirmou que o método utilizado foi a medida de peso (e não volume). Galileo mostrou como poderia ser constuída uma balança hidrostática e não medidas de líquido derramado. Há mais de cem anos, Marcel Berthelot encontrou um texto do início da era cristã que confirmava a conjectura de Galielo, pois atribuía a Arquimedes um método de pesagens no ar e na água e não o método de derramamento de água, descrito por Vitruvius. Apeasr disso, autores sem um bom conhecimento sobre a história da ciência copiam-se uns aos outros e perpetuam a velha interpretação implausível e sem base história. O professor de Física deverá fortalecer suas aulas com os textos históricos, pois a História da Ciência deve se constituir numa valiosa ferramenta tanto para o ensino como para o próprio trabalho científico.O conhecimento da história de uma ciência permitirá desenvolver a capacidade crítica, o espírito de análise e de precisão, e a atitude atenta e curiosa indispensável para o pensamento científico.

TEOREMA DE ARQUIMEDES


Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo, cuja intensidade é igual à força peso do fluido deslocado pelo corpo.

http:// figura empuxo

1º caso

Quando o corpo mergulhado apresenta a mesma massa específica do líquido, o corpo permanece em equilíbrio no interior do líquido, podendo ficar a qualquer altura sem, contudo, descer até o fundo do recipiente ou emergir até a superfície. O equilíbrio no corpo mostra que o peso do líquido é igual ao peso do líquido deslocado ou seja igual ao empuxo.

http://Figura 1

2º caso

Quando o corpo mergulhado apresenta massa específica maior que a massa específica do líquido, o corpo desce até o fundo do recipiente, pois seu peso é maior que o empuxo exercido pelo líquido deslocado. O fundo do recipiente efetua uma força normal sobre o corpo. Desse modo, o peso do corpo igualasse à soma do empuxo e da normal.

http://Figura 2

3º caso

Quando o corpo mergulhado apresenta massa específica menor que a massa específica do líquido, o empuxo é maior que o peso do corpo fazendo com que este suba até flutuar na superfície do líquido, ficando parte do corpo submerso no líquido e a outra parte acima da superfície. O empuxo diminui à medida que o corpo sai do líquido, pois o volume submerso vai diminuindo, e, quando o empuxo se iguala ao peso, o corpo entra em equilíbrio.

http://Figura 3

PRÍNCIPIO DA ALAVANCA


Arquimedes também desenvolveu o princípio da alavanca. Demonstrou que um pequeno peso situado a uma certa distância do ponto de apoio da alavanca pode contrabalançar um peso maior situado mais perto, sendo assim peso e distância inversamente proporcionais. O principio da alavanca explica por que um grande bloco de pedra pode ser levantado por um pé de cabra.

Sugestão de leitura

Para todos aqueles que desejam ter uma visão história sobre a contribuição de Arquimedes para a Ciência,proponho a leitura do livro"Arquimedes, o centro de gravidade e a lei da alavanca' escrito pelo professor André Koch T. Assis, publicado pela editora Apeiron Montreal.

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