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1 Métodos Estatísticos em Física Experimental
- 1.1 Análise de Vôos no Aeroporto de Congonhas (SP)

Métodos Estatísticos em Física Experimental

Análise de Vôos no Aeroporto de Congonhas (SP)

Introdução

Tela do Google Earth detalhando a distância (0.91km) entre o ponto de observação e o fim da pista.

Neste trabalho, estudamos pousos e decolagens de aviões no Aeroporto de Congonhas gravados a partir de um ponto de observação privilegiado, e a partir dos vídeos obtidos, estudar características do movimento desses aviões, utilizando um software especializado em análise de vídeos, o Tracker¹, e métodos para análise estatística estudados na disciplina Métodos Estatísticos em Física Experimental.

Durante o período letivo, foram gravados vídeos de aviões no Aeroporto de Congonhas a partir de um prédio que se encontra a cerca de 1km do aeroporto. A partir desse prédio, é possível ter uma visão de toda a pista do aeroporto, praticamente sem obstáculos, fazendo com que seja possível analisar toda a trajetória dos aviões ao pousarem e decolarem. Depois de gravados os vídeos, foi utilizado o serviço de imagens por satélite do Google, Google Earth², para estimar a distância entre o prédio e a pista para conseguirmos pontos de referência para que conseguissemos estimar as medidas no vídeo. Além disso, a partir do dia e horário em que foram feitos os vídeos, utitizamos o site Flight Aware₃ para conseguir características dos aviões a serem estudados.

Premissas e definições

Os vídeos foram gravados entre março e maio de 2015 de um prédio comercial nas redondezas do Aeropoto de Congonhas. Para as gravações, foi utilizado um celular MotoMaxx da Motorola, que grava em Full HD (1080p). Em um dos vídeos, a gravação foi feita em câmera lenta, diminuindo um pouco a qualidade da imagem (720p) mas aumentando consideravelmente a quantidade de frames por segundo.

O site FlightAware contém uma ferramenta para busca e acompanhamento de vôos a partir do número do vôo, origem/destino, horário, companhia aérea e várias outras características, além de permitir um acompanhamento praticamente em tempo real dos vôos. A partir de uma assinatura mensal, é possível ter informações detalhadas sobre vôos, mas para o nosso estudo, conseguimos as informações na área gratuita do site a partir da data e horário em que o avião foi filmado. Além disso, a partir das imagens gravadas, utilizamos o Google Imagens para comparar os aviões que aparecem nos vídeos com imagens de aviões das companhias aéreas que operam em Congonhas para nos certificarmos que estávamos estudando o vôo correto. Nas filmagens que utilizamos, os aviões são modelos A320 da AirBus.

Frame de um dos vídeos utilizados no estudo. O avião pousando é um AirBus A320 da Avianca.

AirBus A320
Comprimento	37.57m
Envergadura	35.8m
Peso máximo pouso	64.5t
Peso máximo decolagem	73.5t
Velocidade Máxima	890km/h

Tomada de Dados

Dentre os vários pousos e decolagens capturados em vídeo, selecionamos dois vôos e duas decolagens que consideramos de maior qualidade, seja pelas condições climáticas, maior dificuldade de encontrar pontos de referência no vídeo ou simplesmente menor qualidade da filmagem. Depois utilizamos o software Tracker para fazer uma análise detalhada dos vídeos, capturando várias características do movimento do avião. Para conseguirmos coletar os dados no Tracker, nós tivemos que identificar nas imagens do vídeo pontos de referência e objetos com comprimento definido, para que o software calculasse as demais distâncias automaticamente.

Tela do Tracker mostrando a identificação da pista e dos eixos de movimento ajustados no programa.

Tela do Tracker mostrando a captura de dados feita pelo programa.

Nas primeiras análises que fizemos, usamos como referência o comprimento da pista. Essa referência, porém, nos levou a superestimar as distâncias, uma vez que a pista, aparentemente completa nas imagens, só aparecia parcialmente. Tal efeito fez com que nossos primeiros resultados aparecessem numa unidade que correspondia a 1.76m. Encontramos essa correspondência a fazer uma segunda análise, utilizando como referência o comprimento do avião. Além de definir pontos de referência, tivemos que definir os eixos do movimento do avião. Utilizamos como origem o ponto em que o avião aparece nas filmagens. Depois de feitos os ajustes iniciais, demos inicio a captura de dados pelo programa. Após um ajuste inicial, o Tracker identifica o movimento de um objeto no vídeo frame a frame. A partir dos pontos de referência, o programa calcula características do movimento em relação aos eixos definidos, como velocidade e posição. Para os vídeos usados, fizemos entre 181 e 260 medições da posição dos aviões, com a duração dos vídeos variando entre 6 e 9 segundos.

Análise dos Dados

Para analisarmos os dados coletados durante o experimento, nós utilizamos o webROOT⁴ para ajustar os dados a uma curva teórica relacionando a posição ao tempo, definida por

x(t) = x₀ + v₀t + 1/2at²,

onde x₀ é a posição inicial, v₀ é a velocidade inicial e a é a aceleração. Com essa equação, conseguimos ajustar consideravelmente bem os dados do movimento coletados, de forma que nossos resultados fossem satisfatórios estatísticamente, como no caso do teste de Chi Quadrado. Com esses ajustes, encontramos os parâmetros identificados na tabela.

Filmagem	x₀ (m)	σ_x₀ (m)	v₀ (m/s)	σ_v₀ (m/s)	a (m/s²)	σ_a (m/s²)
Pouso 1	-1.54	0.13	118.88	0.10	-9.16	0.03
Pouso 2	1.05	0.13	54.51	0.07	-2.58	0.02
Decolagem 1	-18.93	0.97	68.93	0.50	10.28	0.11
Decolagem 2	45.23	0.80	69.15	0.45	12.65	0.11

A partir destes parâmetros, calculamos a velocidade de pouso e decolagem para cada um dos casos. Para isso, observamos nos vídeos o tmepo exato em que o avião toca o solo, nos pousos, ou se desprende do solo, na decolagem. Com isso, utilizando

v(t) = v₀ + at,

calculamos o valor da velocidade para cada caso, assim como os valores das incertezas usando o método de propagação de incertezas.

Filmagem	V (km/h)	σ_v (km/h)
Pouso 1	228.03	0.26
Pouso 2	121.76	0.14
Decolagem 1	331.90	0.56
Decolagem 2	328.61	0.49

Encontramos que a velocidade média de pouso varia entre 150km/h e 250km/h, e a de decolagem entre 250km/h e 300km/h. Observamos que no caso do Pouso 1, a velocidade encontrada (assim como a aceleração) é maior do que o previsto. Ao examinarmos mais detalhadamente a parte da coleta de dados, vimos que a filmagem para esse caso foi feita em câmera lenta. Uma hipótese bem provável para a causa dessa distorção é que a diferença na quantidade de frames por segundo gerou uma alteração na contagem de tempo no Tracker. Supondo que essa alteração faça com que o tempo dobre (dobro de frames por segundo), a velocidade e a aceleração ficariam coerentes com o resultado do segundo vôo e mais próximas do resultado esperado: 114.02 ± 0.11 km/h.

Pouso 1: Deslocamento x Tempo (webROOT)
Pouso 2: Deslocamento x Tempo (webROOT)
Decolagem 1: Deslocamento x Tempo (webROOT)
Decolagem 2: Deslocamento x Tempo (webROOT)

Conclusão

Utilizando métodos relativamente simples para coleta e análise de dados, filmagens feita com um celular e um software gratuito de análise de vídeos, conseguimos descrever de forma bastante precisa o movimento de aviões pousando e decolando. Conseguimos ajustar os dados coletados de forma simples, observando que tanto nos segundos logo antes pouso quanto na decolagem podemos dizer que o avião mantém uma aceleração praticamente constante. Apesar de nossos dados sofrerem várias distorções devido ao método utilizado para a coleta de dados, conseguimos identificar os erros que causaram estes problemas e corrigí-los, chegando em um resultado coerente com a realidade, além de estatísticamente corretos.