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| − | == Exemplos de equações a derivadas parciais | + | == Resumo das duas primeiras aulas == |
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| + | Nesta disciplina, uma equação a derivadas parciais (EDP) é uma relação entre uma variável dependente real (<math>u</math>) e variáveis independentes | ||
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| + | === Exemplos === | ||
| + | <math>u(t,x)+u_x(t,x)+u_t(t,x)=0</math> | ||
| + | <math>\exp(u_x(t,x))-\sin(u(t,x)= 3</math> | ||
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| + | O primeiro exemplo é uma equação linear de primeira ordem. O segundo exemplo é uma equação de primeira ordem as não linear. | ||
| + | A ordem de uma EDP é o número de derivadas do termo em <math>u</math> que tem o maior número de derivadas. | ||
| + | Se a relação que determina a EDP puder ser escrita como uma soma algébrica de termos | ||
| + | <math>A_1 + A_2 + \cdots + A_k</math> | ||
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| + | e em cada um destes termos <math>A_i</math> aparece apenas <math>u</math> ou uma derivada parcial de <math>u</math> de qualquer ordem multiplicada | ||
| + | por um fator que pode ou não depender das variáveis independentes, diremos que esta equação é linear. Nesta disciplinas nos ocuparemso de algumas equações a derivadas parciais lineares que aparecem na matemática aplicada. | ||
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| + | Resolver uma EDP é encontrar a relação de <math>u</math> com suas variáveis independentes de modo que se verifique a equação dada. De forma geral existem muitas soluções e além da equação, propriamente dita, são dadas outras condições complementares para a variável <math>u</math> chamadas condições de contorno. | ||
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| + | O conjunto das soluções de uma EDP linear homogênea tem a propriedade da linearidade ou superposição: a soma de duas soluções é uma solução e | ||
| + | o multiplo por um escalar de uma solução é outra solução. | ||
== Equação da corda vibrante == | == Equação da corda vibrante == | ||
| + | Na segunda aula fizemos a dedução da equação e uma corda vibrante<br> | ||
<math>\frac{\partial u ^2 }{\partial^2 t} = c^2 \frac{\partial u ^2}{\partial^2 x}</math> | <math>\frac{\partial u ^2 }{\partial^2 t} = c^2 \frac{\partial u ^2}{\partial^2 x}</math> | ||
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| + | onde <math>c=\sqrt{\frac{T}{\rho}}</math> Supondo tensão na corda <math>T</math> e densidade da corda <math>\rho</math> constantes. | ||
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| + | === Condições de fronteira para a corda vibrante === | ||
| + | <math>u(t,0)=u(t,L)=0</math> | ||
== Soluções de Equações a derivadas parciais == | == Soluções de Equações a derivadas parciais == | ||
| + | --[[Usuário:Patonelli|Patonelli]] 22h10min de 6 de Março de 2009 (UTC) | ||
= Informações administrativas para o primeiro semestre de 2009 = | = Informações administrativas para o primeiro semestre de 2009 = | ||
Edição das 19h10min de 6 de março de 2009
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Tópicos de Matemática Aplicada [1]
Resumo das duas primeiras aulas
Nesta disciplina, uma equação a derivadas parciais (EDP) é uma relação entre uma variável dependente real (
) e variáveis independentes
(duas ou mais) e as derivadas parciais de com relação às suas variáveis independentes.
Exemplos
O primeiro exemplo é uma equação linear de primeira ordem. O segundo exemplo é uma equação de primeira ordem as não linear.
A ordem de uma EDP é o número de derivadas do termo em que tem o maior número de derivadas.
Se a relação que determina a EDP puder ser escrita como uma soma algébrica de termos
e em cada um destes termos 
aparece apenas ou uma derivada parcial de de qualquer ordem multiplicada
por um fator que pode ou não depender das variáveis independentes, diremos que esta equação é linear. Nesta disciplinas nos ocuparemso de algumas equações a derivadas parciais lineares que aparecem na matemática aplicada.
Resolver uma EDP é encontrar a relação de com suas variáveis independentes de modo que se verifique a equação dada. De forma geral existem muitas soluções e além da equação, propriamente dita, são dadas outras condições complementares para a variável chamadas condições de contorno.
O conjunto das soluções de uma EDP linear homogênea tem a propriedade da linearidade ou superposição: a soma de duas soluções é uma solução e o multiplo por um escalar de uma solução é outra solução.
Equação da corda vibrante
Na segunda aula fizemos a dedução da equação e uma corda vibrante
onde 
Supondo tensão na corda 
e densidade da corda 
constantes.
Condições de fronteira para a corda vibrante
Soluções de Equações a derivadas parciais
--Patonelli 22h10min de 6 de Março de 2009 (UTC)
Informações administrativas para o primeiro semestre de 2009
Docente : Pedro Aladar Tonelli
Provas : 7 de maio, 25 de junho e 2 de Julho
Média final: 
onde 
é a média das duas melhores provas e 
é a média das listas de exercícios.
Bibliografia:
E Kreysig Matemática superior D G Figueiredo Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais
--Patonelli 14h12min de 16 de Fevereiro de 2009 (UTC)Pedro A Tonelli
