Mudanças entre as edições de "Teced/textos/grupo8"

Edição das 17h04min de 16 de setembro de 2010

TEOREMA DE ARQUIMEDES

QUEM FOI ARQUIMEDES

Arquimedes

Arquimedes (287 a.C. – 212 a.C.) foi um matemático, físico e inventor grego. Foi um dos mais importantes cientistas e matemáticos da Antiguidade e um dos maiores de todos os tempos. Ele fez descobertas importantes em geometria e matemática, como por exemplo um método para calcular o número π (razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro) utilizando séries. Este resultado constitui também o primeiro caso conhecido do cálculo da soma de uma série infinita. Ele inventou ainda vários tipos de máquinas, quer para uso militar, quer para uso civil. No campo da Física, ele contribuiu para a fundação da Hidrostática, tendo feito, entre outras descobertas, o famoso princípio que leva o seu nome. Ele descobriu ainda o princípio da alavanca e a ele é atribuída a citação: "Dêem-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo".

Porém Arquimedes não terminou os seus dias em plena paz. Sua fama maior é a de guerreiro. Hierão II mantinha um tratado de aliança com Roma e ele se manteve fiel. Após a sua morte, seu neto, Jerônimo, tomou o poder. Roma sofreu sua pior derrota em Canas e, durante certo tempo, pareceu prestes a ser esmagada, Jerônimo, desejoso de permanecer ao lado do vencedor aliou-se a Cartago. Mas os romanos ainda não estavam vencidos. Enviaram uma frota sob o comando do General Marcelo, contra Siracusa, dando inicio então a uma guerra de três anos.

Segundo a tradição, os romanos teriam tomado a cidade rapidamente, não fossem as armas engenhosas inventada pelo grande cientista. Teria construído grandes lentes destinadas a incendiar a frota, guindastes mecânicos para levantar os navios e vira-los de cabeça para baixo, etc. Ao fim da história, parece que os romanos não se atreviam a se aproximar dos muros da cidade, fugindo ao menor fio que sobre eles surgisse convencido que o temível Arquimedes os estava destruindo com invenções novas e monstruosas.

Durante o saque da cidade, Arquimedes, com um soberbo e erudito desdém para com a realidade, entregou-se a um problema matemático. Um soldado romano encontrou-o inclinado sobre uma figura geométrica desenhada na areia e ordenou-lhe que o acompanhasse. Arquimedes apenas respondeu por gestos: "Não perturbe meus círculos!”.

O soldado romano, aparentemente um homem prático, sem tempo para brincar, matou Arquimedes e seguiu em frente. Marcelo, que havia dado ordens para capturar Arquimedes com vida e para tratá-lo com distinção, lamentou sua morte e ordenou funeral condigno, tratando os parentes do grande homem com relativa suavidade.

HEURECA

Segundo historiadores, Arquimedes morava na ilha de Sicília na época do Império Romano (278-212 a.C.), na cidade de Siracusa. O rei da ilha, Hireon II, pagou para um artesão confeccionar-lhe uma coroa de ouro. Ao ficar pronta, o rei desconfiou que o artesão fora desonesto, confeccionando uma coroa que não era de ouro puro. O rei designou, então, Arquimedes para descobrir se a coroa era ou não de ouro puro, sem porém derretê-la. A solução surgiu durante o banho de Arquimedes, quando este percebeu que ao entrar na banheira cheia de água, parte do volume do líquido transbordava. A conclusão imediata foi que era possível medir o volume de qualquer corpo, por mais irregular que ele fosse, usando água. Para isso, bastaria mergulhar o que se desejasse determinar o volume em um recipiente totalmente cheio de água e recolher o líquido que transbordasse (o volume do corpo seria igual ao volume da água recolhida). Conta-se que, entusiasmado com a descoberta, Arquimedes saiu pelas ruas gritando: Heureca! Heureca!, que significa: Achei! Achei!

Dessa forma, Arquimedes resolveu o problema. Com o auxílio de uma balança, ele mediu a massa de uma porção de ouro equivalente à massa da coroa. Posteriormente, mergulhou a coroa do rei num recipiente totalmente cheio de água e recolheu o líquido transbordado. Repetiu o procedimento com a porção de ouro puro. Ele verificou que os volumes transbordados de ambos os recipentes eram diferentes (sendo maior o volume de água eliminado pela coroa do rei). Como as massas da coroa e da porção de ouro puro eram iguais, Arquimides concluiu que, se a coroa fosse de outro puro, o volume de água transbordada de ambos os recipientes deveria ser igual. Isso pode ser explicado pelo fato de a densidade da coroa ser menor que a massa específica do ouro, ou seja, ela era formada pela mistura de ouro com outro elemento químico de menor massa específica.

TEOREMA DE ARQUIMEDES

Todo corpo imerso, total ou parcialmente, num fluido em equilíbrio, dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente, aplicada pelo fluido; esta força é denominada empuxo (simb_empux.gif (852 bytes)), cuja intensidade é igual à força peso do fluido deslocado pelo corpo.

http://www.youtube.com/watch?v=LOPRVIqEZes

PRÍNCIPIO DA ALAVANCA

Arquimedes também desenvolveu o princípio da alavanca. Demonstrou que um pequeno peso situado a uma certa distância do ponto de apoio da alavanca pode contrabalançar um peso maior situado mais perto, sendo assim peso e distância inversamente proporcionais. O principio da alavanca explica por que um grande bloco de pedra pode ser levantado por um pé de cabra.