Mudanças entre as edições de "Map2313"
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Edição das 20h45min de 9 de março de 2009
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Tópicos de Matemática Aplicada [1]
Resumo das duas primeiras aulas
Nesta disciplina, uma equação a derivadas parciais (EDP) é uma relação entre uma variável dependente real (
) e variáveis independentes
(duas ou mais) e as derivadas parciais de com relação às suas variáveis independentes.
Exemplos
O primeiro exemplo é uma equação linear de primeira ordem. O segundo exemplo é uma equação de primeira ordem as não linear.
A ordem de uma EDP é o número de derivadas do termo em que tem o maior número de derivadas.
Se a relação que determina a EDP puder ser escrita como uma soma algébrica de termos
e em cada um destes termos 
aparece apenas ou uma derivada parcial de de qualquer ordem multiplicada
por um fator que pode ou não depender das variáveis independentes, diremos que esta equação é linear. Nesta disciplinas nos ocuparemso de algumas equações a derivadas parciais lineares que aparecem na matemática aplicada.
Resolver uma EDP é encontrar a relação de com suas variáveis independentes de modo que se verifique a equação dada. De forma geral existem muitas soluções e além da equação, propriamente dita, são dadas outras condições complementares para a variável chamadas condições de contorno.
O conjunto das soluções de uma EDP linear homogênea tem a propriedade da linearidade ou superposição: a soma de duas soluções é uma solução e o multiplo por um escalar de uma solução é outra solução.
Equação da corda vibrante
Na segunda aula fizemos a dedução da equação e uma corda vibrante
onde 
Supondo tensão na corda 
e densidade da corda 
constantes.
Condições de fronteira para a corda vibrante
Resumo das terceira e quarta aula
Podemos utilizar o método das variáveis separadas para resolver a equação da corda vibrante. O método consiste em procurar soluções da forma
Substituindo esta forma na EDP obtemos duas equações diferenciais ordinárias:
usando as condições de fronteira temos que:
e
O princípio da superposição nos leva à busca de soluções expressas com séries
--Patonelli 22h10min de 6 de Março de 2009 (UTC)
Informações administrativas para o primeiro semestre de 2009
Docente : Pedro Aladar Tonelli
Provas : 7 de maio, 25 de junho e 2 de Julho
Média final: 
onde 
é a média das duas melhores provas e 
é a média das listas de exercícios.
Disciplina no Moodle do STOA
Bibliografia:
E Kreysig Matemática superior D G Figueiredo | Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais
--Patonelli 14h12min de 16 de Fevereiro de 2009 (UTC)Pedro A Tonelli
