Fap0459/textos/grupo Natália Zoboli Bernardi/ Renata Pojar

Relatório

Participantes: Natália e Renata

Protótipo de Mecânica 1: Prensa Hidráulica

Introdução

A idéia de prensa hidráulica baseia-se no princípio que diz: "os líquidos transmitem integralmente pressões de uma região para outra". Ora, se a pressão é a mesma em todos os pontos de um líquido compreensível e em equilíbrio então, em superfíceis de áreas diferentes as intensidades das forças aplicadas pelo líquido também devem ser diferentes. Assim, se aplicarmos uma força de pequena intensidae F1 na superfície de pequena área A1, então o líquido, graças à integral transmissão da pressão, fará surgir na superfície de grande área A2 uma força de grande intensidade F2.

Vemos que a prensa hidráulica, ao utilizar-se dessa técnica, funciona como uma verdadeira máquina, ou seja, um dispositivo capaz de multiplicar forças. O 'operador' aplica a força F1 (de pequena intensidade) e a máquina aplica na 'carga' a força F2 (de grande intensidade).

Dessa forma, o objetivo deste relatório foi verificar o funcionamento da prensa hidráulica.

Descrição do Arranjo Experimental da Prensa Hidráulica

O material utilizado no experimento foi:

• Duas seringas de tamanhos diferentes;
• Uma mangueira para interlifar as duas seringas;
• Duas placas de madeiras;
• 4 pedacinhos de fio de cobre;
• água com corante.

O procedimento de montagem seue abaixo:

1. Pegue uma das duas placas de madeira e pregue-a perpendicularmente a outra, pois isto será o suporte da prensa.

2. Coloque as seringas apoiadas contra esse suporte e marque as posições dos furos nele.

3. Com uma furadeira faça quatro furos para cada seringa, nas posições marcadas.

4 Pegue os pedacinhos de fio de cobre e amarre as seringas com eles, passando-os pelos furos feitos. Torça com alicate as extremidades dos fios pelo lado de trás da placa de madeira.

5 Com uma mangueira de plástico ligue as duas seringas e em seguida, as preencha com água, conforme mostra a figura abaixo.

Descrição do Funcionamento

O Princípio de Pascal pode ser enunciado por:

Se houver uma variação na pressão exercida sobre um fluido contido em um recipiente, ela é integralmente transmitida a todos os pontos do fluido e também às paredes do recipiente que o contém.

A aplicação mais conhecida deste princípio é a prensa hidráulica.

A prensa hidráulica

Na primeira figura acima temos dois recipientes que se intercomunicam preenchidos por um líquido em equilíbrio, ambos providos de êmbolo cujas seções têm áreas A1 e A2. Ao aplicarmos uma força F1 ao êmbolo de menor área, isso acarretará num aumento de pressão dado por:

Do princípio de Pascal temos que esse acréscimo de pressão se transmitirá integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes, inclusive para o êmbolo de maior área. Logo, o êmbolo maior fica sujeito a uma força F2:

Como a variação da pressão são iguais, temos que:

E a força que aparecerá no pistão maior:

que é maior que a força inicial F1 pois A2 é maior que A1.

Esses dispositivos além de transmitirem a pressão exercida, ampliam o módulo da força aplicada, graças ao aumento da área de contato na outra extremidade da coluna.

OBSERVAÇÃO: Ainda na Figura 1, verificamos que o que se ganha na intensidade da força se perde em deslocamento. Observando a figura, o volume líquido deslocado do primeiro recipiente, após o movimento dos êmbolos, passa a ocupar o recipiente maior. Sendo os deslocamentos dos dois êmbolos, temos:

Nesta experiência, as grandezas forças e distância (percurso do êmbolo) são inversamente proporcionais, quando uma delas aumenta, a outra diminui. Portanto, "o que se ganha em força, perde-se em distância".

Protótipo de Mecânica 2: Empuxo

Objetivos:

A demonstração tem como objetivo mostrar como o empuxo varia de acordo com a diferença de volume entre os corpos que são mergulhados em um mesmo fluido.

Material utilizado:

- 1 haste de madeira;

- 1 esfera de chumbo;

- 5 esferas de vidro;

- 1 balão de borracha (bexiga);

- glicerina líquida;

Fazendo a experiência

O Protótipo:

Em uma das extremidades da haste de madeira foi pendurada a esfera de chumbo (massa (m) = 0,04 kg, densidade (ρ) = 11340 kg/m³); na outra, foi pendurado, a princípio, um corpo formado por 5 esferas de vidro (m = 0,04 kg, ρ = 2600 kg/m³). A haste, ao ser suspensa por um fio amarrado em seu centro (entre os corpos pendurados, à mesma distância de ambos) permanece equilibrada.

Para demonstrar como “funciona” o empuxo, mergulham-se os objetos (ainda pendurados na haste) num recipiente contendo água (ρ = 1000 kg/m³); quando isso acontece, a haste, antes equilibrada, agora se desequilibra.

Isso acontece porque, fora da água, as trações nos fios que seguram os objetos têm o mesmo valor (considerando-se desprezível o empuxo do ar): elas são iguais, em módulo, ao peso dos corpos pendurados; como os corpos têm massas iguais, seus pesos também são iguais, por isso a haste fica equilibrada.

Quando os corpos são mergulhados na água, as trações nos fios passam a ser diferentes: o corpo de vidro, por ser menos denso, tem maior volume, e desloca muito mais água do que o de chumbo; como

                                  Empuxo = ρ.V.g

(onde g é a aceleração da gravidade e V é o volume do corpo mergulhado no fluido), tem-se que a tração no fio que sustenta o vidro é menor do que a tração no fio que sustenta o chumbo. Assim, a haste se desequilibra.

Para tornar a demonstração mais interessante, após realizado o que foi acima descrito, substitui-se o corpo de vidro por um balão de borracha (bexiga) de massa desprezível, cheio de glicerina líquida (m = 0,04 kg, ρ = 1260 kg/m³). Novamente, no ar, a haste fica equilibrada; porém, quando os corpos são mergulhados na água, observa-se que a haste fica ainda mais desequilibrada do que na situação anterior. Isso acontece porque a densidade da glicerina é menor do que a do vidro; logo, para se obter uma massa de glicerina igual à do vidro que antes equilibrava o chumbo, é preciso um volume de glicerina ainda maior. Assim sendo, o empuxo que atua no balão de glicerina é maior do que o que atuava no corpo de vidro; conseqüentemente, a tração no fio que sustenta o balão é ainda menor do que a tração no fio que sustentava o vidro. Por isso o desequilíbrio na haste é mais acentuado neste último caso.

Cálculos utilizados

A seguir, estão demonstrados os cálculos que comprovam o que foi dito acima:

Legenda:

• m = massa = 0,04 kg (as massas dos três corpos são iguais);
• g = aceleração da gravidade;
• Tv = tração no fio do vidro;
• Tc = tração no fio do chumbo;
• Tb = tração no fio do balão de glicerina;
• ρf = densidade do fluido (água) = 1000 kg/m³;
• ρv = densidade do vidro = 2600 kg/m³;
• ρc = densidade do chumbo = 11340 kg/m³;
• ρb = densidade da glicerina = 1260 kg/m³;
• Vv = volume do corpo de vidro;
• Vc = volume do corpo de chumbo;
• Vb = volume do balão de glicerina;
• Ev = empuxo no corpo de vidro;
• Ec = empuxo no corpo de chumbo;
• Eb = empuxo no balão de glicerina.

No vidro:

Ev + Tv = m.g

Tv = m.g – Ev

Tv = m.g – ρf.g.Vv

Tv = m.g - ρf.g.(m/ ρv) (pois ρ = m/V)

Tv = m.g.(1 – ρf/ ρv) (I)

No chumbo:

Ec + Tc = m.g

Tc = m.g – Ec

Tc = m.g – ρf.g.Vc

Tc = m.g - ρf.g.(m/ ρc) (pois ρ = m/V)

Tc = m.g.(1 – ρf/ ρc) (II)

No balão de glicerina:

Eb + Tb = m.g

Tb = m.g – Eb

Tb = m.g – ρf.g.Vb

Tb = m.g - ρf.g.(m/ ρb) (pois ρ = m/V)

Tb = m.g.(1 – ρf/ ρb) (III)

Como se pode observar, de acordo com os cálculos acima, a tração no fio que sustenta o chumbo é 1,47 vezes a tração que sustenta o vidro, e 4,33 vezes a tração que sustenta a glicerina. É por isso que a haste se desequilibra na água, e é por isso que o desequilíbrio é mais acentuado no sistema glicerina-chumbo do que no sistema vidro-chumbo.

Fora da água, como o empuxo do ar é considerado desprezível neste experimento, temos, para os três corpos:

Empuxo + Tração = m.g

Empuxo = 0

Logo, Tração = m.g para os três corpos, ou seja, Tc = Tv = Tb.

É por isso que, fora da água, a haste permanece equilibrada.