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Música e Física

Como sendo um fenômeno sonoro presente no dia-a-dia, a Música também pode ser interpretada fisicamente

A música (cuja nome vem do grego μουσική τέχνη - musiké téchne, a "arte das musas") pode ser definida como uma sucessão de sons e silêncio organizada no decorrer do tempo. Sem dúvida, pode ser considerada uma manifestação cultural: não se conhece nenhuma civilização ou agrupamento social que não tenha trabalhado a música. Platão, conhecido filósofo grego, uma vez disse: "A música é um meio mais poderoso do que qualquer outro porque o ritmo e a harmonia têm a sua sede na alma. Ela enriquece esta última, confere-lhe a graça e ilumina aquele que recebe uma verdadeira educação". Definir a música não é uma tarefa fácil. Há muitos pontos estéticos e filosóficos a se considerar. O objetivo dessa página, no entanto, é considerar apenas os aspectos físicos da música.

O que são sons?

Todos os sons que ouvimos são produzidos por vibrações que excitam as moléculas de ar à sua volta, as quais transmitem esta excitação a outras, e assim sucessivamente, até que esta movimentação em forma de ondas chega ao nosso ouvido. Ao serem captadas pelo ouvido as ondas de vibração são levadas ao sistema nervoso central, onde são processadas e aí então as percebemos como sons.

• Quando algum objeto vibra de forma completamente desordenada, dizemos que o som produzido por esta vibração é um ruído, como por exemplo o barulho de uma explosão, um trovão. O ruído é o resultado da soma de um número muito grande de freqüências, tornando muito difícil exprimi-lo matematicamente.
• Quando o objeto vibra de forma ordenada e constante, produzindo uma onda suficientemente pura, dizemos que o som gerado possui uma altura definida. Ou seja, pode-se associar o som produzido a uma determinada frequência de vibração.

Ondas Sonoras

Em Física, uma onda pode ser considerada como uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo. Ondas podem ser divididas em mecânicas (perturbações que se propagam em algum meio)ou eletromagnéticas (oscilações de um campo eletromagnético, que podem se propagar no vácuo). No caso de uma onda sonora, como já mencionado, ocorre uma perturbação nas moléculas de ar que excitam nossos ouvidos, sendo assim, o som pode ser considerado uma onda mecânica.

Quantitativamente, analisamos uma onda considerando sua amplitude, comprimento de onda, frequência, período e velocidade

• A amplitude seria a magnitude do distúrbio de um meio durante um ciclo de onda

• Comprimento de onda (λ) seria a distância entre valores repetidos num padrão de onda

• O período seria o tempo T de um ciclo completo e freqüência (f) é período dividido por uma unidade de tempo (exemplo: um segundo)

$f=\frac{1}{T}$.

• Velocidade da onda (v) pode ser definida como o comprimento de onda dividido pelo período (um deslocamento divido por um intervalo de tempo)

$v=\frac{\lambda}{T}$.

Ou também o comprimento de onda multiplicado por uma frequência f

$v={\lambda}{f}$.

Além disso, quando se estuda uma onda sonora, é importante lembrar das características fisiológicas do som, que são: altura, intensidade e timbre.

• Altura: permite que o ouvido humano diferencie um som grave de um som agudo. Por exemplo, a voz de um homem é grave enquanto que a de uma mulher é aguda. Em outras palavras, o homem fala mais baixo que a mulher. Os sons graves possuem freqüências menores que os sons agudos. Por isso, a mulher fala com maior freqüência.

• Intensidade: relaciona-se à potência do som e distingue um som forte ou intenso de um som fraco. Equivale ao volume do som. Diariamente cometemos um erro ao dizer "aumenta o som" ou "abaixa o som", porque estamos misturando essas duas qualidades (altura e intensidade)

• Timbre: diferencia as fontes sonoras em mesma altura e intensidade. É o que nos permite diferenciar o som de uma flauta de um som de piano, mesmo que estejam tocando a mesma música. Essa diferença se deve ao formato da onda sonora, cuja análise quantitativa exige cálculos mais complexos.

MODOS NORMAIS DE VIBRAÇÃO

$k=\frac{n \pi}{l}$ $n={(1,2,3..)}$

$\lambda=\frac{2\pi}{k}=\frac{2l}{n}$ $n={(1,2,3..)}$

$v=\frac{\omega}{2\pi}=n\frac{v}{2l}$ $n={(1,2,3..)}$

Toque um piano!

clique no link abaixo e brinque com as notas musicais da escala temperada.

http://stoa.usp.br/evalemmi/files/1768/9663/piano.swf

Como se constrói uma escala musical?

Todos certamente já conhecem a escala que utilizamos na música ocidental: dó, ré, mi, fá, sol, lá, si. Cada uma dessas notas puras está associada a uma freqüência específica. Como da nota dó até a nota si estamos cantando (ou tocando se você preferir) notas cada vez mais altas, então a freqüência de dó até si está aumentando.

Na música ocidental, principalmente, estas não são as únicas notas utilizadas nas melodias compostas. Existem notas associadas a outras frequências, como ré# (ré sustenido), sib (si bemol) e outras escritas com estes dois símbolos. Estas novas notas aumentam o número de variações melódicas e são muito utilizadas nas composições. A seqüência utilizando todas as notas da música ocidental entre o primeiro e o segundo dó seriam:

dó – dó# – ré – ré# – mi – fá – fá# – sol – sol# – lá – lá# – si – dó

ou

dó – réb – ré - mib – mi – fá - solb – sol – láb – lá – sib – si – dó

Esta seqüência de notas é mais conhecida como escala cromática.

Como podemos observar, na música ocidental (para muitos instrumentos, pelo menos) algumas notas tem nomes diferentes mas a mesma freqüência. Estas notas recebem o nome de enarmônicas. Assim, dó# é enarmônico de réb.

Intervalos Musicais

Um aspecto musical muito curioso é o seguinte: o dó mais baixo da seqüência (mais grave) corresponde a uma freqüência f 0. Por exemplo, f 0 = 260 Hz. A próxima nota dó terá freqüência exatamente igual a 520 Hz, que vamos chamar de f 1 (f 1 = 520 Hz). Isto vai ocorrer para todas as outras notas. Sempre que dobrarmos a freqüência de uma nota qualquer, vamos ouvir a mesma nota mais aguda. Isto significa que se a razão entre a freqüência de duas notas musicais puras for 2, as duas notas são consideradas a mesma nota, uma mais aguda que a outra.

O intervalo é uma espécie de medida de distância entre duas notas musicais. Se começarmos no dó e quisermos medir sua distância até o sol, dizemos que o intervalo é de quinta, pois contando a partir do dó para chegarmos ao sol teremos: dó (1), ré (2), mi (3), fá (4), sol (5). Assim, dizemos que o intervalo de dó a sol é de uma quinta.

O intervalo de dó a dó é chamado de intervalo de oitava. De acordo com o que vimos anteriormente, sempre que duas notas tiverem suas freqüências relacionadas por

$\frac{f_1}{f_0}=2$

o intervalo entre elas será de uma oitava. Isto é, para obtermos um intervalo musical de uma oitava devemos dobrar a freqüência da nota produzida.

Perceba, então, que todas as notas que usamos na música ocidental encontram-se dentro de um intervalo de uma oitava, pois a partir daí as notas irão começar a se repetir em freqüências mais altas.

Assim, todas as notas que usamos para uma melodia possuem frequências entre f 0 e 2 f 0 (uma nota e sua oitava. Mas, entre 100 e 200 hz, por exemplo, ou ainda entre 500 e 1000 hz, existem muitas frequências. Mas dentre todas as possíveis no intervalo de uma oitava, usamos apenas aquelas correspondentes às notas da escala cromática, ou seja, apenas treze!!!

dó – dó# – ré – ré# – mi – fá – fá# – sol – sol# – lá – lá# – si – dó

Por que tão poucas freqüências se o intervalo de uma oitava nos permite tantas outras? A resposta a esta questão não é nem um pouco simples. Podemos até dizer que ela ainda não foi, até hoje, completamente respondida. Mas podemos encontrar razões históricas para que as notas acima fossem escolhidas para compor a escala que utilizamos no ocidente.

A concepção Pitagórica de mundo

Pitágoras, o fundador da escola pitagórica, nasceu em Samos pelos anos 571-70 a.C. Em 532-31 foi para a Itália, na Magna Grécia, e fundou em Crotona, colônia grega, uma associação científico-ético-política, que foi o centro de irradiação da escola e encontrou partidários entre os gregos da Itália meridional e da Sicília. Pitágoras aspirava - e também conseguiu - a fazer com que a educação ética da escola se ampliasse e se tornasse reforma política; isto, porém, levantou oposições contra ele e foi constrangido a deixar Crotona, mudando-se para Metaponto, aí morrendo provavelmente em 497-96 a.C.

Segundo o pitagorismo, a essência, o princípio essencial de que são compostas todas as coisas, é o número, ou seja, as relações matemáticas. Os pitagóricos, não distinguindo ainda bem forma, lei e matéria, substância das coisas, consideraram o número como sendo a união de um e outro elemento. Da racional concepção de que tudo é regulado segundo relações numéricas, passa-se à visão fantástica de que o número seja a essência das coisas.

Mas, achada a substância una e imutável das coisas, os pitagóricos se acham em dificuldades para explicar a multiplicidade e o vir-a-ser, precisamente mediante o uno e o imutável. E julgam poder explicar a variedade do mundo mediante o concurso dos opostos, que são - segundo os pitagóricos - o ilimitado e o limitado, ou seja, o par e o ímpar, o imperfeito e o perfeito. O número divide-se em par, que não põe limites à divisão por dois, e, por conseguinte, é ilimitado (quer dizer, imperfeito, segundo a concepção grega, a qual via a perfeição na determinação); e ímpar, que põe limites à divisão por dois e, portanto, é limitado, determinado, perfeito. Os elementos constitutivos de cada coisa - sendo cada coisa número - são o par e o ímpar, o ilimitado e o limitado, o pior e o melhor. Radical oposição esta, que explicaria o vir-a-ser e o múltiplice, que seriam reconduzidos à concordância e à unidade pela fundamental harmonia (matemática), que governa e deve governar o mundo material e moral, astronômico e sonoro.

Teoria das cordas sonoras; relação de intervalos; modo dórico.

A música, con efeito, é o melhor exemplo do que queriam dizer os pitagóricos. A música, como tal, só existe em nossos nervos e em nosso cérebro; fora de nós ou em si mesma (no sentido de Locke), compõe-se somente das relações numéricas quanto ao ritmo, se se trata de sua quantidade, e quanto à tonalidade, se se trata de sua qualidade, conforme se considere o elemento harmônico ou o elemento rítmico. No mesmo sentido, poder-se-ia exprimir o ser do universo, do qual a música é, pelo menos em certo sentido, a imagem, exclusivamente com o auxílio de números. E tal é, estritamente, o domínio da química e das ciências naturais. Trata-se de encontrar fórmulas matemáticas para as forças absolutamente impenetráveis. Nossa ciência é, nesse sentido, pitagórica. Na química, temos uma mistura de atomismo e de pitagorismo, para a qual Ecphantus na Antiguidade passa por ter aberto o caminho.

A contribuição original dos pitagóricos é, pois, uma invenção extremamente importante: a significação do número e, portanto, a possibilidade de uma investigação exata em física. Nos outros sistemas de física, tratava-se sempre de elementos e de sua combinação. As qualidades nasciam por combinação ou por dissociação; agora, enfim, afirma-se que as qualidades residem na diversidade das proporções. Mas esse presentimento estava ainda longe da aplicação exata. Contentou-se, provisoriamente, com analogias fantasiosas. Simbolismo dos números pitagóricos: um é a razão, dois a opinião, quatro a justiça, cinco o casamento, dez a perfeição, etc.; um é o ponto, dois é a linha, três a superfície, quatro o volume. Cosmogonia. O Universo e os planetas esféricos. A harmonia das esferas.

Se se pergunta a que se pode vincular a filosofia pitagórica, encontra-se, inicialmente, o primeiro sistema de Parmênides, que fazia nascer todas as coisas de uma dualidade; depois, o Ápeiron de Anaximandro, delimitado e movido pelo fogo de Heráclito. Mas estes são apenas, evidentemente, problemas secundários; na origem há a descoberta das analogias numéricas no universo, ponto de vista inteiramente novo. Para defender essa idéia contra a doutrina unitária dos eleatas, tiveram de erigir a noção de número, foi preciso que também a Unidade tivesse vindo a ser; retomaram então a idéia heraclitiana do pólemos, pai de todas as coisas, e da Harmonia que une as qualidades opostas; a essa força, Parmênides chamava Aphrodite. Simbolizava a gênese de todas as coisas a partir da oitava. Decompuseram os dois elementos de que nasce o número em par e ímpar. Identificaram essas noções com termos filosóficos já usuais. Chamar o Ápeiron de Par é sua grande inovação; isso porque os ímpares, os gnómones, davam nascimento a uma série limitada de números, os números quadrados. Remetem-se, assim, a Anaximandro, que reaparece aqui pela última vez. Mas identificam esse limite com o fogo de Heráclito, cuja tarefa é, agora, dissolver o indeterminado em tantas relações numéricas determinadas; é essencialmente uma força calculadora. Se houvessem tomado emprestado de Heráclito a palavra lógos, teriam entendido por ela a proporção (aquilo que fixa as proporções, como o Péras fixa o limite). Sua idéia fundamental é esta: a matéria, que é representada inteiramente destituída de qualidade, somente por relações numéricas adquire tal ou tal qualidade determinada. Tal é a resposta dada ao problema de Anaximandro. O vir-a-ser é um cálculo. Isso lembra a palavra de Leibniz, ao dizer que a música é "exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi" (¹). Os pitagóricos teriam podido dizer o mesmo do universo, mas sem poder dizer quem faz o cálculo.

(¹) O exercício de aritmética oculto do espírito que não sabe calcular.

Referências

• http://www.meloteca.com/citacoes-filosofia.htm
• http://www.musicaeadoracao.com.br/palestras/fisica_musica_arquivos/frame.htm
• http://pt.wikipedia.org/wiki/Onda
• Abdounur, O. J. - Matemática e música, o pensamento analógico na construção de significados. Editora Escrituras, São Paulo, 2006. 4ªed.
• http://www.gopiano.com/pianokeyboard.swf
• http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/ondas/estacionarias/estacionarias.html
• http://www.edugama.pro.br/unid6index.htm
• http://www.ufpa.br/ccen/fisica/aplicada/qualifis.htm
• http://www.mundodosfilosofos.com.br/pitagoras.htm