Mudanças entre as edições de "Fap0459/textos/grupo Natália Zoboli Bernardi/ Renata Pojar"

Edição das 20h13min de 31 de agosto de 2009

Relatório

Participantes: Natália e Renata

Protótipo de Mecânica

Objetivos:

A demonstração tem como objetivo mostrar como o empuxo varia de acordo com a diferença de volume entre os corpos que são mergulhados em um mesmo fluido.

Material utilizado:

- 1 haste de madeira;

- 1 esfera de chumbo;

- 5 esferas de vidro;

- 1 balão de borracha (bexiga);

- glicerina líquida;

Fazendo a experiência

O Protótipo:

Em uma das extremidades da haste de madeira foi pendurada a esfera de chumbo (massa (m) = 0,04 kg, densidade (ρ) = 11340 kg/m³); na outra, foi pendurado, a princípio, um corpo formado por 5 esferas de vidro (m = 0,04 kg, ρ = 2600 kg/m³). A haste, ao ser suspensa por um fio amarrado em seu centro (entre os corpos pendurados, à mesma distância de ambos) permanece equilibrada.

Para demonstrar como “funciona” o empuxo, mergulham-se os objetos (ainda pendurados na haste) num recipiente contendo água (ρ = 1000 kg/m³); quando isso acontece, a haste, antes equilibrada, agora se desequilibra.

Isso acontece porque, fora da água, as trações nos fios que seguram os objetos têm o mesmo valor (considerando-se desprezível o empuxo do ar): elas são iguais, em módulo, ao peso dos corpos pendurados; como os corpos têm massas iguais, seus pesos também são iguais, por isso a haste fica equilibrada.

Quando os corpos são mergulhados na água, as trações nos fios passam a ser diferentes: o corpo de vidro, por ser menos denso, tem maior volume, e desloca muito mais água do que o de chumbo; como

Empuxo = ρ.V.g

(onde g é a aceleração da gravidade e V é o volume do corpo mergulhado no fluido), tem-se que a tração no fio que sustenta o vidro é menor do que a tração no fio que sustenta o chumbo. Assim, a haste se desequilibra.

Para tornar a demonstração mais interessante, após realizado o que foi acima descrito, substitui-se o corpo de vidro por um balão de borracha (bexiga) de massa desprezível, cheio de glicerina líquida (m = 0,04 kg, ρ = 1260 kg/m³). Novamente, no ar, a haste fica equilibrada; porém, quando os corpos são mergulhados na água, observa-se que a haste fica ainda mais desequilibrada do que na situação anterior. Isso acontece porque a densidade da glicerina é menor do que a do vidro; logo, para se obter uma massa de glicerina igual à do vidro que antes equilibrava o chumbo, é preciso um volume de glicerina ainda maior. Assim sendo, o empuxo que atua no balão de glicerina é maior do que o que atuava no corpo de vidro; conseqüentemente, a tração no fio que sustenta o balão é ainda menor do que a tração no fio que sustentava o vidro. Por isso o desequilíbrio na haste é mais acentuado neste último caso.

Cálculos utilizados

A seguir, estão demonstrados os cálculos que comprovam o que foi dito acima:

Legenda:

• m = massa = 0,04 kg (as massas dos três corpos são iguais);
• g = aceleração da gravidade;
• Tv = tração no fio do vidro;
• Tc = tração no fio do chumbo;
• Tb = tração no fio do balão de glicerina;
• ρf = densidade do fluido (água) = 1000 kg/m³;
• ρv = densidade do vidro = 2600 kg/m³;
• ρc = densidade do chumbo = 11340 kg/m³;
• ρb = densidade da glicerina = 1260 kg/m³;
• Vv = volume do corpo de vidro;
• Vc = volume do corpo de chumbo;
• Vb = volume do balão de glicerina;
• Ev = empuxo no corpo de vidro;
• Ec = empuxo no corpo de chumbo;
• Eb = empuxo no balão de glicerina.

No vidro:

Ev + Tv = m.g

Tv = m.g – Ev

Tv = m.g – ρf.g.Vv

Tv = m.g - ρf.g.(m/ ρv) (pois ρ = m/V)

Tv = m.g.(1 – ρf/ ρv) (I)

No chumbo:

Ec + Tc = m.g

Tc = m.g – Ec

Tc = m.g – ρf.g.Vc

Tc = m.g - ρf.g.(m/ ρc) (pois ρ = m/V)

Tc = m.g.(1 – ρf/ ρc) (II)