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<math>g = {4\pi^2L\over T^2}</math>
 
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#massas do pêndulo
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#Bolinhas do pêndulo com as seguintes massas:
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#Fio inextensível
 
#Fio inextensível
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#Cronômetro de incerteza desprezível
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#Cronômetro
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#Trena com incerteza desprezada
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Edição das 13h49min de 4 de setembro de 2009

Conteúdo

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Experimento utilizando pêndulo simples

Os participantes do grupo são Débora, Diogo, Marcelo e Rafael

Objetivos da Experiência

O roteiro abaixo consiste de uma simples experiência com pêndulo simples para que se possa identificar as variáveis que influenciam no período de oscilação. Com este aparato é possível também calcular a aceleração gravidade no local onde o experimento é realizado. Faz parte do experimento a compreensão física das expressões envolvidas assim como os cálculos das incertezas que ocorrem nas medições.

Introdução Teórica

O pêndulo simples consiste num fio, considerado inextensível, tendo uma de suas extremidades fixada num certo ponto, e a outra com uma massa concentrada. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo realizará oscilações em torno do eixo de rotação sob ação da gravidade. Perceba que além da força peso há a tração aplicada da corda na massa em questão. Seu movimento representa, portanto, um movimento oscilatório, de modo que haja uma periodicidade, que é o tempo para realizar uma oscilação. Para pequenos deslocamentos, ou seja, para valores pequenos do ângulo de abertura (ângulo entre a vertical e o fio inextensível), a força resultante é proporcional ao deslocamento, porém de sentido oposto. Tal característica representa o movimento harmônico simples, daí, portanto pode se deduzir a fórmula do período do movimento. Para facilitar, escolhe-se um sistema de referência com um dos eixos tangencial à trajetória do pêndulo e o outro perpendicular, ou seja, está na direção radial. Decompondo a força peso P, será obtido uma componente radial {mgcos\theta} e outra tangencial mgsen\theta. A direção radial da força resultante é a força centrípeta necessária para manter a massa na ponta do fio na trajetória circular. Já na direção tangencial, a força é restauradora e faz com que a massa tende a retornar à posição de equilíbrio. Esta força restauradora é dada por {F=-mgsen\theta}

Para ângulos muito pequenos, \sin\theta \simeq \theta\,, para o ângulo medido em radianos.

Assim {F = mg\theta}

Pela segunda Lei de Newton: {md^2\theta\over dt^2}=-{mg} \theta.

Como {\theta}={x\over L} {d^2x\over dt^2} = -{mgx\over L}

O termo {mg\over L} da expressão acima é constante e desempenha o mesmo papel da constante {k} usada no cálculo da velocidade angular de um movimento harmônico. Desta maneira:

{\omega} = {\sqrt{k\over m}} = {\sqrt{mg\over Lm}}

Sabemos que a velocidade angular pode ser expressa também por:

{{\omega} = {2\pi\over T}}

Igualando as duas expressões logo acima, obtém se o período de oscilação do pêndulo:

T = {2\pi\sqrt{L\over g}}

Sendo conhecido o período de oscilação e o comprimento do fio, basta isolar g para que possa calculá-lo:

g = {4\pi^2L\over T^2}

Relação dos Materiais

  1. Bolinhas do pêndulo com as seguintes massas:
    • 10g
    • 33g
    • 50g
  2. Fio inextensível
  3. Cronômetro
  4. Trena
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