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Música e Física

Como sendo um fenômeno sonoro presente no dia-a-dia, a Música também pode ser interpretada fisicamente

A música (cuja nome vem do grego μουσική τέχνη - musiké téchne, a "arte das musas") pode ser definida como uma sucessão de sons e silêncio organizada no decorrer do tempo. Sem dúvida, pode ser considerada uma manifestação cultural: não se conhece nenhuma civilização ou agrupamento social que não tenha trabalhado a música. Platão, conhecido filósofo grego, uma vez disse: "A música é um meio mais poderoso do que qualquer outro porque o ritmo e a harmonia têm a sua sede na alma. Ela enriquece esta última, confere-lhe a graça e ilumina aquele que recebe uma verdadeira educação". Definir a música não é uma tarefa fácil. Há muitos pontos estéticos e filosóficos a se considerar. O objetivo dessa página, no entanto, é considerar apenas os aspectos físicos da música.

O que são sons?

Todos os sons que ouvimos são produzidos por vibrações que excitam as moléculas de ar à sua volta, as quais transmitem esta excitação a outras, e assim sucessivamente, até que esta movimentação em forma de ondas chega ao nosso ouvido. Ao serem captadas pelo ouvido as ondas de vibração são levadas ao sistema nervoso central, onde são processadas e aí então as percebemos como sons.

• Quando algum objeto vibra de forma completamente desordenada, dizemos que o som produzido por esta vibração é um ruído, como por exemplo o barulho de uma explosão, um trovão. O ruído é o resultado da soma de um número muito grande de freqüências, tornando muito difícil exprimi-lo matematicamente.
• Quando o objeto vibra de forma ordenada e constante, produzindo uma onda suficientemente pura, dizemos que o som gerado possui uma altura definida. Ou seja, pode-se associar o som produzido a uma determinada frequência de vibração.

Ondas Sonoras

Em Física, uma onda pode ser considerada como uma perturbação oscilante de alguma grandeza física no espaço e periódica no tempo. Ondas podem ser divididas em mecânicas (perturbações que se propagam em algum meio)ou eletromagnéticas (oscilações de um campo eletromagnético, que podem se propagar no vácuo). No caso de uma onda sonora, como já mencionado, ocorre uma perturbação nas moléculas de ar que excitam nossos ouvidos, sendo assim, o som pode ser considerado uma onda mecânica.

Quantitativamente, analisamos uma onda considerando sua amplitude, comprimento de onda, frequência, período e velocidade

• A amplitude seria a magnitude do distúrbio de um meio durante um ciclo de onda

• Comprimento de onda (λ) seria a distância entre valores repetidos num padrão de onda

• O período seria o tempo T de um ciclo completo e freqüência (f) é período dividido por uma unidade de tempo (exemplo: um segundo)

$f=\frac{1}{T}$.

• Velocidade da onda (v) pode ser definida como o comprimento de onda dividido pelo período (um deslocamento divido por um intervalo de tempo)

$v=\frac{\lambda}{T}$.

Ou também o comprimento de onda multiplicado por uma frequência f

$v={\lambda}{f}$.

Além disso, quando se estuda uma onda sonora, é importante lembrar das características fisiológicas do som, que são: altura, intensidade e timbre.

• Altura: permite que o ouvido humano diferencie um som grave de um som agudo. Por exemplo, a voz de um homem é grave enquanto que a de uma mulher é aguda. Em outras palavras, o homem fala mais baixo que a mulher. Os sons graves possuem freqüências menores que os sons agudos. Por isso, a mulher fala com maior freqüência.

• Intensidade: relaciona-se à potência do som e distingue um som forte ou intenso de um som fraco. Equivale ao volume do som. Diariamente cometemos um erro ao dizer "aumenta o som" ou "abaixa o som", porque estamos misturando essas duas qualidades (altura e intensidade)

• Timbre: diferencia as fontes sonoras em mesma altura e intensidade. É o que nos permite diferenciar o som de uma flauta de um som de piano, mesmo que estejam tocando a mesma música. Essa diferença se deve ao formato da onda sonora, cuja análise quantitativa exige cálculos mais complexos.

MODOS NORMAIS DE VIBRAÇÃO

$k=\frac{n \pi}{l}$ $n={(1,2,3..)}$

$\lambda=\frac{2\pi}{k}=\frac{2l}{n}$ $n={(1,2,3..)}$

$v=\frac{\omega}{2\pi}=n\frac{v}{2l}$ $n={(1,2,3..)}$

Toque um piano!

clique no link abaixo e brinque com as notas musicais da escala temperada.

http://stoa.usp.br/evalemmi/files/1768/9663/piano.swf

Como se constrói uma escala musical?

Todos certamente já conhecem a escala que utilizamos na música ocidental: dó, ré, mi, fá, sol, lá, si. Cada uma dessas notas puras está associada a uma freqüência específica. Como da nota dó até a nota si estamos cantando (ou tocando se você preferir) notas cada vez mais altas, então a freqüência de dó até si está aumentando.

Na música ocidental, principalmente, estas não são as únicas notas utilizadas nas melodias compostas. Existem notas associadas a outras frequências, como ré# (ré sustenido), sib (si bemol) e outras escritas com estes dois símbolos. Estas novas notas aumentam o número de variações melódicas e são muito utilizadas nas composições. A seqüência utilizando todas as notas da música ocidental entre o primeiro e o segundo dó seriam:

dó – dó# – ré – ré# – mi – fá – fá# – sol – sol# – lá – lá# – si – dó

ou

dó – réb – ré - mib – mi – fá - solb – sol – láb – lá – sib – si – dó

Esta seqüência de notas é mais conhecida como escala cromática.

Como podemos observar, na música ocidental (para muitos instrumentos, pelo menos) algumas notas tem nomes diferentes mas a mesma freqüência. Estas notas recebem o nome de enarmônicas. Assim, dó# é enarmônico de réb.

Intervalos Musicais

Um aspecto musical muito curioso é o seguinte: o dó mais baixo da seqüência (mais grave) corresponde a uma freqüência f 0. Por exemplo, f 0 = 260 Hz. A próxima nota dó terá freqüência exatamente igual a 520 Hz, que vamos chamar de f 1 (f 1 = 520 Hz). Isto vai ocorrer para todas as outras notas. Sempre que dobrarmos a freqüência de uma nota qualquer, vamos ouvir a mesma nota mais aguda. Isto significa que se a razão entre a freqüência de duas notas musicais puras for 2, as duas notas são consideradas a mesma nota, uma mais aguda que a outra.

O intervalo é uma espécie de medida de distância entre duas notas musicais. Se começarmos no dó e quisermos medir sua distância até o sol, dizemos que o intervalo é de quinta, pois contando a partir do dó para chegarmos ao sol teremos: dó (1), ré (2), mi (3), fá (4), sol (5). Assim, dizemos que o intervalo de dó a sol é de uma quinta.

O intervalo de dó a dó é chamado de intervalo de oitava. De acordo com o que vimos anteriormente, sempre que duas notas tiverem suas freqüências relacionadas por

$\frac{f_1}{f_0}=2$

o intervalo entre elas será de uma oitava. Isto é, para obtermos um intervalo musical de uma oitava devemos dobrar a freqüência da nota produzida.

Perceba, então, que todas as notas que usamos na música ocidental encontram-se dentro de um intervalo de uma oitava, pois a partir daí as notas irão começar a se repetir em freqüências mais altas.

Assim, todas as notas que usamos para uma melodia possuem frequências entre f 0 e 2 f 0 (uma nota e sua oitava. Mas, entre 100 e 200 hz, por exemplo, ou ainda entre 500 e 1000 hz, existem muitas frequências. Mas dentre todas as possíveis no intervalo de uma oitava, usamos apenas aquelas correspondentes às notas da escala cromática, ou seja, apenas treze!!!

dó – dó# – ré – ré# – mi – fá – fá# – sol – sol# – lá – lá# – si – dó

Por que tão poucas freqüências se o intervalo de uma oitava nos permite tantas outras? A resposta a esta questão não é nem um pouco simples. Podemos até dizer que ela ainda não foi, até hoje, completamente respondida. Mas podemos encontrar razões históricas para que as notas acima fossem escolhidas para compor a escala que utilizamos no ocidente.

Referências

• http://www.meloteca.com/citacoes-filosofia.htm
• http://www.musicaeadoracao.com.br/palestras/fisica_musica_arquivos/frame.htm
• http://pt.wikipedia.org/wiki/Onda
• Abdounur, O. J. - Matemática e música, o pensamento analógico na construção de significados. Editora Escrituras, São Paulo, 2006. 4ªed.
• http://www.gopiano.com/pianokeyboard.swf
• http://www.fisica.ufs.br/CorpoDocente/egsantana/ondas/estacionarias/estacionarias.html
• http://www.edugama.pro.br/unid6index.htm
• http://www.ufpa.br/ccen/fisica/aplicada/qualifis.htm